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高三数学(理科)模拟试卷及答案
模拟试卷一
(时间:120分钟 分数:150分)
一.选择题(每小题5分,共60分)
1.已知集合,,则
A.{0,1,6,12,20} B.{0,2,6,12,20} C.{2,6,12,20} D.{6,12}
2.复数z满足,则z=
3.在的展开式中,含项的系数为
A.16 B.-16 C.8 D.-8
4.已知,且,则与的夹角为
5.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等和亮度满足,其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是26.7,天狼星的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为
6.已知等差数列的前n项和为,且,则
A.2019 B.2018 C.2017 D.2020
7.若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,给出下列结论:
①四面体ABCD每组对棱相互垂直;
②四面体ABCD每个面的面积相等;
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°;
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.
其中正确结论的序号是
A.②④⑤ B.①②④⑤ C.①③④ D.②③④⑤
8.已知奇函数且,当取最小值时,在下列区间内,单调递减的是
C. D.
9.已知点P是抛物线上的一点,在点P处的切线恰好过点,则点P到抛物线焦点的距离为
10.如图,在三棱锥D-ABC中,CD⊥底面ABC,△ABC为正三角形,若AE∥CD,AB=CD=AE=2,则三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为
A. B.
C. D.
11.设双曲线的左右焦点分别为,过点的直线分别交双曲线的左、右支于点M,N,若以MN为直径的圆过点,且,则双曲线的离心率为
12.已知函数是定义在的偶函数,且.当时,,若方程有300个不同的实数根,则实数m的取值范围为
D.
二.填空题(每小题5分,共20分):
13.高一新生健康检查的统计结果:体重超重者占40%,血压异常者占15%,两者都有的占8%,今任选一人进行健康检查,已知此人超重,他血压异常的概率为__________.
14若,则______________.
15.已知函数,若正实数a,b满足,则的最小值为___________.
16.已知数列的首项,其前项和为,且满足,若对, 恒成立,则的取值范围是__________.
三.解答题(共70分):
17.(12分)在中,点D在线段BC上.[来源:学科网ZXXK]
(1)若,求AD的长;
(2)若BD=2DC,,求的值.
18.(12分)随着通识教育理念的推广及高校课程改革的深入,选修课越来越受到人们的重视.国内一些知名院校在公共选修课的设置方面做了许多有益的探索,并且取得了一定的成果.因为选修课的课程建设处于探索阶段,选修课的教学、管理还存在很多的问题,所以需要在通识教育的基础上制定科学的、可行的解决方案,为学校选修课程的改革与创新、课程设置、考试考核、人才培养提供参考.某高校采用分层抽样法抽取了数学专业的50名参加选修课与不参加选修课的学生的成绩,统计数据如下表:
成绩优秀
成绩不够优秀
总计
参加选修课
16
9
25
不参加选修课[来源:学,科,网Z,X,X,K]
8
17
25
总计
24
26
50
(1)试运用独立性检验的思想方法分析:你能否有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”,并说明理由;
(2)如果从数学专业随机抽取5名学生,求抽到参加选修课的学生人数的分布列和数学期望(将频率当做概率计算).
参考公式:[来源:Zxxk.Com]
临界值表:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19.(12分)如图,D是AC的中点,四边形BDEF是菱形,
平面BD
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