高三数学（理科）模拟试卷及答案4.docVIP

PAGE 15 - 高三数学（理科）模拟试卷及答案 模拟试卷一 （时间：120分钟 分数：150分） 一．选择题（每小题5分，共60分） 1.已知集合,,则 A.{0,1,6,12,20} B.{0,2,6,12,20} C.{2,6,12,20} D.{6,12} 2.复数z满足，则z= 3.在的展开式中，含项的系数为 A.16 B.-16 C.8 D.-8 4.已知，且，则与的夹角为 5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等和亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 6.已知等差数列的前n项和为，且，则 A.2019 B.2018 C.2017 D.2020 7.若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，给出下列结论： ①四面体ABCD每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD每个面的面积相等； ③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分； ⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长． 其中正确结论的序号是 A.②④⑤ B.①②④⑤ C.①③④ D.②③④⑤ 8.已知奇函数且，当取最小值时，在下列区间内，单调递减的是 C. D. 9.已知点P是抛物线上的一点，在点P处的切线恰好过点，则点P到抛物线焦点的距离为 10.如图，在三棱锥D－ABC中，CD⊥底面ABC，△ABC为正三角形，若AE∥CD，AB＝CD＝AE＝2，则三棱锥D－ABC与三棱锥E－ABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为 A. B. C. D. 11.设双曲线的左右焦点分别为，过点的直线分别交双曲线的左、右支于点M,N,若以MN为直径的圆过点,且，则双曲线的离心率为 12.已知函数是定义在的偶函数，且.当时，，若方程有300个不同的实数根，则实数m的取值范围为 D. 二．填空题（每小题5分，共20分）： 13.高一新生健康检查的统计结果：体重超重者占40%，血压异常者占15%，两者都有的占8%，今任选一人进行健康检查，已知此人超重，他血压异常的概率为__________. 14若，则______________. 15.已知函数，若正实数a,b满足，则的最小值为___________. 16．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对， 恒成立，则的取值范围是__________． 三．解答题（共70分）： 17.（12分）在中，点D在线段BC上.[来源:学科网ZXXK] (1)若，求AD的长； (2)若BD=2DC,,求的值. 18.（12分）随着通识教育理念的推广及高校课程改革的深入，选修课越来越受到人们的重视.国内一些知名院校在公共选修课的设置方面做了许多有益的探索，并且取得了一定的成果.因为选修课的课程建设处于探索阶段，选修课的教学、管理还存在很多的问题，所以需要在通识教育的基础上制定科学的、可行的解决方案，为学校选修课程的改革与创新、课程设置、考试考核、人才培养提供参考.某高校采用分层抽样法抽取了数学专业的50名参加选修课与不参加选修课的学生的成绩，统计数据如下表： 成绩优秀 成绩不够优秀 总计 参加选修课 16 9 25 不参加选修课[来源:学,科,网Z,X,X,K] 8 17 25 总计 24 26 50 (1)试运用独立性检验的思想方法分析：你能否有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”，并说明理由； (2)如果从数学专业随机抽取5名学生，求抽到参加选修课的学生人数的分布列和数学期望（将频率当做概率计算）. 参考公式：[来源:Zxxk.Com] 临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.（12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形， 平面BD