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高中数学必修1重点知识 集合： 1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素 2、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性 3、集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作? 4、集合的表示法：①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法 常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为N或N? ②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q 5、元素与集合的关系：①属于关系，用“?”表示；②不属于关系，用“?”表示 6、集合间的关系：①包含：用“?”表示 ②真包含：用“? ?”表示 ③相等 ④不相等 7、集合的交、并、补 交集的定义：由所有属于集合A且属于集合的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A?B， 即A?B?xx?A且x?B 并集的定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A?B， 即A?B?xx?A或x?B 8、全集与补集：对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集，记作CUA，即CUA?xx?U,且x?A 9、交集、并集、补集的运算： (1)交换律：A?B?B?A???????A?B?B?A (2)结合律:(A?B)?C?A?(B?C)(A?B)?C?A?(B?C) (3)分配律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C)A?(B?C)?(A?B)?(A?C) (4)0-1律：??A??,??A?A,U?A?A,U?A?U (5)等幂律：A?A?AA?A?A (6)求补律：A?CUA??A?CUA?UCUU??CU??UCU(CUA)?A (7)反演律：CU(A?B)?(CUA)?(CUB) CU(A?B)?(CUA)?(CUB) 10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示 11、重要的等价关系：A?B?A?A?B?B?A?B nnn12、一个由n个元素组成的集合有2个不同的子集，其中有2?1个非空子集，也有2?1个真子集 函数： 1、映射：设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中 都有唯一的元素b和它对应,则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做从集合A到集合的映射，记作f:A?B，其中b叫做a的象，a叫做b的原象 如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射 2、 函数：设A、B是两个非空数集，那么从A到B的映射f:A?B就叫做函数，记作y?f(x)，其 中x?A,y?B，x叫做自变量,y是x的函数值．自变量的取值集合A叫做函数的定义域，函 数值的集合C叫做函数的值域，值域C?B，函数三要素：定义域、值域、对应法则;两个函数相同：定义域和对应关系都分别相同 3、函数的表示方法：（1）列表法 （2）图象法 （3）解析法 4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数 5、（1）函数的定义域的常用求法： ①分式的分母不等于零 ②偶次方根的被开方数大于等于零 ③对数的真数大于零 ④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1 ⑤三角函数正切函数y?tanx中x?k??? 2(k?Z)，余切函数y?cotx中,x?k?(k?Z) ⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围 （2）值域的求法：①直接法 ②分离常数法 ③图象法 ④换元法 ⑤判别式法 ⑥不等式与对勾函数 6、求函数解析式的方法: ①直代 ②凑配法 ③ 换元法 ④待定系数法 ⑤列方程组法 ⑥特殊值法 7、增减函数的定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ①若当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数 ②若x1?x2当时，都有f(x1)?f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数 8、（1）单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二 差, 三判断”三个步骤 （2）函数单调性的常用结论： ①若f(x),g(x)均为某区间上的增（减）函数,则f(x)?g(x)在这个区间上也为增（减）函数 ②若f(x)为增（减）函数，则?f(x)为减（增）函数 ③若f(x)与g(x)的单调性相同，则y?f[g(x)]是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同， 则y?f[g(x)]是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减” ④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反 9、（1）奇、偶函数的定义：对于函数f(x) ①如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(?x)?f(x