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高中数学必修3重点知识 算法初步 1、秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘 法和n次加法即可。表达式如下： anxn?an?1xn?1?...?a1?????anx?an?1?x?an?2?x?...?x?a2?x?a1 2、理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的 含义 （1）描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码） （2）算法的特征： ①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去 ②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的 ③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度 （3）算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构 3、流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改 注意：（1） 画流程图的时候一定要清晰,用铅笔和直尺画,要养成有开始和结束的好习惯 （2）拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时 往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了 (3)在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框 4、 算法结构： 顺序结构、选择结构、循环结构 直到型循环 当型循环 （1）顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的 （2）选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句 （3）循环结构（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环 5、基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudo code），且是使用 BASIC语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如：赋值语句中可以用x?y ，也可以用 x?y ; 表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“?” （1）赋值语句（assignment statement）：用 ? 表示， 如：x?y ，表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式 一般格式：“变量?表达式” ，有时在伪代码的书写时也可以用 “x?y”，但此时的“ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号 注： 1）赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式“ = ”具有计算功能。如：3?a,b?6?a,都是错误的，而a?3?5?1,a?2a?3都是正确的 2）一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如：a?b?c?2, a,b,c?2都是错误的，而a?3是正确的 （2）输入语句（input statement）: Read a,b表示输入的数一次送给a,b 输出语句（out statement） ：Print x,y 表示一次输出 运算结果x,y 注：1）支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！ 2）Read语句输入的只能是变量而不是表达式 3）Print语句不能起赋值语句，意旨不能在Print语句中用 “ = ” 4）Print语句可以输出常量和表达式的值 5）有多个语句在一行书写时用 “；”隔开 例题：当x等于5时，Print “x? ”； x 在屏幕上输出的结果是x?5 （3）条件语句（conditional statement）： 1）行If语句: If A Then B 注：没有 End If 2）块If语句： 注：①不要忘记结束语句End If ，当有If语句嵌套使用时，有几个If ，就必须要有几个End If ②Else If 是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的