非参数统计学讲义[第六章]讲稿.pdfVIP

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2021-03-29 发布于湖北
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WORD 格式可编辑非参数统计学讲义第六章分布检验和某些卡方检验 §1 引言本章属于拟合优度检验问题，即模型检验或分布的检验，属于非参数检验的范畴。在初等统计中，人们要想知道数据是否服从某一特定分布，可以通过直方图，或 P-P 图， Q-Q图来直接判断，但这种直观的方式很不精确。本章将介绍几种分布的检验： K-S 检验， Lilliefors 检验和 2 检验。 2 1 实际上， K-S 检验是在针对检验的缺点上提出的。它们是建立在经验分布函数基础上的检验结果。 §2 Kolmogorov 检验一、基本假设一般地要检验手中的样本是否来自某个已知 F ( x) ，假定其真实分布为 F (x) ，对应的检验类型有 0 A H : F (x) F ( x) 对 x H : F (x ) F (x ) 至少有一个 x 0 0 1 0 B H : F (x) F ( x) 对 x H : F (x ) F (x ) 至少有一个 x 0 0 1 0 C H : F (x ) F (x) 对 x H : F (x ) F (x) 至少有一个 x 0 0 1 0 设 S( x) 为该组数据的经验分布函数，则 X i x 的数目 I (X i x) S(x) n n 二、基本方法 Kolmogorov 于三十年代提出了一种基于经验分布的检验方法，基本思想是：由格里文科定理，当时，样本经验分布 ? n F n 以概率 1 一致收敛到总体分布 F，为此可以定义 S( x ) 到 F ( x ) 的距离为