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高考数学(文科)试卷及答案3套
模拟试卷一
一、选择题(本题共12个小题)
1.已知集合A={x|x+3>0},B={y|y=log3x,x<3},则A∩B=( )
A.(﹣3,1) B.(﹣∞,0] C.(﹣∞,0) D.(1,+∞)
2.复数z=2+ai(a<0)满足|z|=,则=( )
A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i
3.甲、乙两名学生在之前五次物理测试中成绩的茎叶图,如图,( )
①甲的平均成绩低,方差较大
②甲的平均成绩低,方差较小
③乙的平均成绩高,方差较大
④乙的平均成绩高,方差较小
A.①④ B.②③ C.①③ D.③④
4.已知双曲线中心为原点,焦点在x轴上,过点(,2),且渐近线方程为y=±2x,则该双曲线的方程为( )
A.x2﹣=1 B.x2﹣4y2=2 C.x2﹣=1 D.x2﹣2y2=1
5.已知x,y满足不等式组,则z=3x﹣2y的最小值为( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
6.已知△ABC的面积为,且AB=2,AC=3,A为钝角,则BC=( )
A. B.4 C. D.5
7.若非零向量,满足||=||,且(+)⊥(3﹣2),则与的夹角为( )
A. B. C. D.
8.如图所示的程序框图,若输入m=10,则输出的S值为( )
A.10 B.21 C.33 D.47
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
10.已知函数f(x)是奇函数,且x≥0时,f(x)=2x+x+a,g(x)=,若函数y=g(x)+2x﹣b有2个零点,则b的取值范围是( )
A.(1,2] B.[2,4) C.(﹣∞,4] D.[4,+∞)
11.已知函数f(x)=sin(ωx+)+(ω>0),x∈R,且f(α)=﹣,f(β)=.若|α﹣β|的最小值为,则函数f(x)的单调递增区间为( )
A.[2kπ﹣,2kπ+](k∈Z) B.[kπ﹣,kπ+](k∈Z)
C.[2kπ+,2kπ+](k∈Z) D.[kπ﹣,kx+](k∈Z)
12.已知函数f(x)=(x2﹣a)e﹣x的图象过点(,0),若函数f(x)在(m,m+1)上是增函数,则实数m的取值范围为( )
A.[﹣1,2] B.[2,+∞)
C.[0,+∞) D.(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若sin(π+α)=,则cos2α= .
14.已知直线l:x﹣y﹣2=0与圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=6相交于A,B两点,则线段AB的长为 .
15.已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上,若三棱锥P﹣ABC的体积为,PA=PB=AC=BC,∠POC=120°,则球O的表面积为 .
16.已知O为坐标原点,F为抛物线C:y2=2x的焦点,直线l:y=m(2x﹣1)与抛物线C交于A,B两点,点A在第一象限,若|AF|=2|BF|,则m的值为 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.且a1=17,2a2﹣a1=11.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)当n为何值时,数列{an}的前n项和最大?
18.在三棱锥P﹣ABC中,△PAC和△PBC是边长为的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点.
(Ⅰ)求证:OD∥平面PAC;
(Ⅱ)求证:OP⊥平面ABC;
(Ⅲ)求三棱锥D﹣OBC的体积.
19.高考的成绩不仅需要平时的积累,还与考试时的状态有关系.为了了解考前学生的紧张程度与性别是否有关系,现随机抽取某校500名学生进行了调查,结果如表所示:
心情
性别
男
女
总计
正常
30
40
70
焦虑
270
160
430
总计
300
200
500
(Ⅰ)根据该校调查数据,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该学校学生的考前焦虑情况与性别有关”?
(Ⅱ)若从考前心情正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人,再从被抽取的7人中随机抽取2人,求这两人中有女生的概率.
附:K2=,n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
K0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,焦距为2c,直线bx﹣y+a=0过椭圆的左焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线bx﹣y+2c=0与y轴交于点P,A,B是椭圆C上的两个动点,∠APB
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