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立体几何
1.[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学]若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
A.2 B.1
C. D.
【答案】B
2.[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学(理)试题]
【答案】D
【解析】
3.[【全国百强校首发】四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学(理)试题] 在正方体中,动点在棱上,动点在线段上,为底面的中心,若,则四面体的体积
A.与都有关 B.与都无关
C.与有关,与无关 D.与有关,与无关
【答案】B
4.[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题]
5.[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学] 一个圆锥的高和底面直径相等,且这个圆锥和圆柱的底面半径及体积也都相等,则圆锥和圆柱的侧面积的比值为
A. B.
C. D.
【答案】C
6.[辽宁葫芦岛锦化高中协作校高三上学期第二次考试数学理科试题]
【答案】D
【解析】
7.[广东省三校(广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学)2020届高三上学期第一次联考数学(理)试题] 在如图直二面角A-BD-C中,ABD、CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形,取AD的中点E,将ABE 沿BE翻折到A1BE,在ABE的翻折过程中,下列不可能成立的是
A.BC与平面A1BE内某直线平行 B.CD∥平面A1BE
C.BC与平面A1BE内某直线垂直 D.BC⊥A1B
【答案】D
8.[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学(理)试题]
【答案】D
【解析】
9.[陕西省汉中市2020届高三教学质量第一次检测考试理科数学试题] 圆锥的侧面展开图是半径为的半圆,则该圆锥的体积为________.
【答案】
10.[辽宁省本溪高级中学2020届高三一模考试数学(理)试卷]
【答案】
11.[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学(理)试题] 如图,在棱长为 1 的正方体中,点是的中点,动点在底面内(不包括边界),若平面,则的最小值是________.
【答案】
【解析】
【分析】
由面面平行找到点在底面内的轨迹为线段,再找出点的位置,使取得最小值,即垂直于点,最后利用勾股定理求出最小值.
【详解】
取中点,连接,作,连接,
因为平面平面,所以动点在底面内的轨迹为线段,
当点与点重合时,取得最小值,
因为,
所以.
故的最小值是.
【点睛】
本题考查面面平行及最值问题,求解的关键在于确定点的位置,再通过解三角形的知识求最值.
12.[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三(上)期中数学试卷(理科)] 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据三视图还原几何体,设球心为,根据外接球的性质可知,与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直,从而可得到四边形为矩形,求得和后,利用勾股定理可求得外接球半径.
【详解】由三视图还原几何体如下图所示:
设的中心为,正方形的中心为,外接球球心为,
则平面,平面,为中点,
四边形为矩形,
,,
外接球的半径:.
故答案为.
【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解,关键是能够根据球的性质确定球心的位置,从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.
13.[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学(理)试题]
【答案】
【解析】
14.[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题]
【答案】
15.[江苏省南通市2020届高三第一学期期末考试第一次南通名师模拟试卷数学试题]如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面平面,,,M为的中点.求证:
(1)//平面;
(2).
A
A
B
C
D
P
M
【解析】(1)设AC与BD交于点O,连接OM,
因为是平行四边形,所以O为AC中点,
因为M为的中点,所以∥OM,
又平面,OM平面,
所以∥平面.
A
A
B
C
D
P
M
O
(2)平面平面,交线为,
因为,故,
因为平面,所以平面,
因为平面,所以.
因为,M为的中点,所以.
因为,平面,
所以平面.
16.[河南省新乡市高三第一次模拟考试(理科数学)] 如图,在四棱锥中,二面角为,为的中点.
(1)证明:;
(2)已知为直线上一点,且与不重合,若异面直线与所成角为,求
【解析】
17.[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三(上)期中数学试卷(理科)]如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,PA=AB=2,点E,F分别为BC,PD的中点,设直线PC与平面AEF交于点Q.
(1)已知平面PAB∩平面PCD=l,求证:AB∥l.
(2)求
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