高考数学《立体几何》练习题及答案.docVIP

立体几何 1．[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学]若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．2 B．1 C． D． 【答案】B 2．[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题] 【答案】D 【解析】 3．[【全国百强校首发】四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学（理）试题] 在正方体中，动点在棱上，动点在线段上，为底面的中心，若，则四面体的体积 A．与都有关 B．与都无关 C．与有关，与无关 D．与有关，与无关 【答案】B 4．[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题] 5．[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学] 一个圆锥的高和底面直径相等，且这个圆锥和圆柱的底面半径及体积也都相等，则圆锥和圆柱的侧面积的比值为 A． B． C． D． 【答案】C 6．[辽宁葫芦岛锦化高中协作校高三上学期第二次考试数学理科试题] 【答案】D 【解析】 7．[广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题] 在如图直二面角A-BD-C中，ABD、CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD的中点E，将ABE 沿BE翻折到A1BE，在ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是 A．BC与平面A1BE内某直线平行 B．CD∥平面A1BE C．BC与平面A1BE内某直线垂直 D．BC⊥A1B 【答案】D 8．[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题] 【答案】D 【解析】 9．[陕西省汉中市2020届高三教学质量第一次检测考试理科数学试题] 圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为________. 【答案】 10．[辽宁省本溪高级中学2020届高三一模考试数学（理）试卷] 【答案】 11．[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（理)试题] 如图，在棱长为 1 的正方体中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界），若平面，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】 由面面平行找到点在底面内的轨迹为线段，再找出点的位置，使取得最小值，即垂直于点，最后利用勾股定理求出最小值. 【详解】 取中点，连接，作，连接， 因为平面平面，所以动点在底面内的轨迹为线段， 当点与点重合时，取得最小值， 因为， 所以. 故的最小值是. 【点睛】 本题考查面面平行及最值问题，求解的关键在于确定点的位置，再通过解三角形的知识求最值. 12．[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三（上）期中数学试卷（理科）] 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据三视图还原几何体，设球心为，根据外接球的性质可知，与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形为矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半径. 【详解】由三视图还原几何体如下图所示： 设的中心为，正方形的中心为，外接球球心为， 则平面，平面，为中点， 四边形为矩形， ，， 外接球的半径：. 故答案为. 【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果. 13．[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题] 【答案】 【解析】 14．[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题] 【答案】 15．[江苏省南通市2020届高三第一学期期末考试第一次南通名师模拟试卷数学试题]如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，，M为的中点．求证： （1）//平面； （2）． A A B C D P M 【解析】（1）设AC与BD交于点O，连接OM， 因为是平行四边形，所以O为AC中点， 因为M为的中点，所以∥OM， 又平面，OM平面， 所以∥平面． A A B C D P M O （2）平面平面，交线为， 因为，故， 因为平面，所以平面， 因为平面，所以． 因为，M为的中点，所以． 因为，平面， 所以平面. 16．[河南省新乡市高三第一次模拟考试（理科数学）] 如图，在四棱锥中，二面角为，为的中点. （1）证明：； （2）已知为直线上一点，且与不重合，若异面直线与所成角为，求 【解析】 17．[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三（上）期中数学试卷（理科）]如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q． （1）已知平面PAB∩平面PCD=l，求证：AB∥l． （2）求