高考数学《平面解析几何》练习题及答案.docVIP

平面解析几何 1．[湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学（理)试题] 已知双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为 A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【解析】 【分析】 通过离心率和的值可以求出，进而可以求出焦距. 【详解】 由已知可得，又，，焦距，故选D. 【点睛】 本题考查双曲线特征量的计算，是一道基础题. 2．[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学]若椭圆经过点，则椭圆的离心率= A． B． C． D．[来 【答案】D 3．[【全国百强校首发】四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学（理）试题] 已知直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，与其准线交于点.若点是的中点，则线段的长为 A． B． C． D． 【答案】C 4．[陕西省汉中市2020届高三教学质量第一次检测考试理科数学试题]若双曲线的一条渐近线被曲线所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 【答案】B 5．[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（理)试题] 椭圆的左、右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据及椭圆的定义可得，利用勾股定理可构造出关于的齐次方程，得到关于的方程，解方程求得结果. 【详解】 由题意得：，且， 又，， 由勾股定理得，解得. 故选A. 6．[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（理)试题] 如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点．若，则双曲线的渐近线方程为 A． ? B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 设，利用双曲线的定义求出和的值，再利用勾股定理求，由得到双曲线的渐近线方程. 【详解】 设， 由双曲线的定义得：，解得， 所以， 因为，所以， 所以双曲线的渐近线方程为. 【点睛】 本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力. 7．[河南省新乡市高三第一次模拟考试（理科数学）]为椭圆上的一个动点，分别为圆与圆上的动点，若的最小值为，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 8．[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学] 如果是抛物线上的点，它们的横坐标，是抛物线的焦点，若，则 A．2028 B．2038 C．4046 D．4056 【答案】B 9．[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题] 【答案】C 【解析】 10．[湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学（理)试题]已知是椭圆上任意一点，，是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且直线，的斜率分别为，，若的最小值为1，则实数的值为 A．1 B．2 C．1或16 D．2或8 【答案】A 【解析】 【分析】 先假设出点，，的坐标，然后表示出两斜率的关系，再由最小值为1运用基本不等式的知识求最小值，进而可以求出. 【详解】 设， =1， . 故选A. 【点睛】 本题大胆设点，表示出斜率，运用基本不等式求参数的值，是一道中等难度的题目. 11．[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三（上）期中数学试卷（理科）]已知双曲线 的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若 ，则双曲线的离心率为 A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 设切点为N，连接ON，过作，垂足为A，由，得到，在中，可得，得到，再由双曲线的定义，解得，利用双曲线的离心率的定义，即可求解. 【详解】设切点为N，连接ON，过作，垂足为A， 由，且为的中位线，可得， 即有， 在中，可得，即有， 由双曲线的定义可得，可得， 所以，所以. 故选A. 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)． 12．[安徽省2020届高三期末预热联考理科数学] 【答案】C 13．[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学]双曲线的渐近线方程为_____________. 【答案】 14．[【全国百强校首发】四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学（