高三数学（理科）模拟试卷及答案3套1 (3).doc

PAGE 1 - 高三数学（理科）模拟试卷及答案3套 模拟试卷一 一、选择题(本题共12题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合,,则等于（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ） A． B．2 C． D． 3．为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( ) A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B．是否倾向选择生育二胎与性别有关 C．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 4．函数的图象大致为( ) A． B．C．D． 5．甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（ ） A． B． C． D． 6．若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为　　 A． B． C． D． 8．正项等差数列的前和为，已知，则=（ ） A．35 B．36 C．45 D．54 9．已知，是过抛物线（）焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 10．关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区间单调递减；③在有个零点；④的最大值为.其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④ B．①④ C．①③ D．②④ 11．如图，矩形中，为边的中点，将绕直线翻转成平面)，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（ ） A．与平面垂直的直线必与直线MB垂直 B．异面直线与所成角是定值 C．一定存在某个位置，使 D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值 12.若关于x的方程有三个不相等的实数解，且，其中m∈R，e为自然对数的底数，则的值为（ ） A.1+m B. e C.m-1 D.1 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．曲线在点处的切线方程为 ． 14．已知为正项等比数列的前n项和，若，则的最小值为________． 15．将一颗均匀的骰子掷两次，第一次得到的点数记为，第一次得到的点数记为，则方程组有唯一解的概率是___________． 16．已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______. 三、解答题每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知在中，的对边分别是，且，且． （1）求的面积； （2）为边上的点，且满足，当取得最小值时，求的长． 18.如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 19．焦点在x轴上的椭圆C：经过点，椭圆C的离心率为．，是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点M为的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 20．某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试。现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图： （1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）. （2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50。用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率. 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，. （3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券3万元。已知硬币出现正、反面的概率都是0.5，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次。若掷出正面，遥控车向前移动一格（从