“抛硬币的”教学实录.doc

第 PAGE 页 “抛硬币”教学实录 　　说明：概率论教科书一般都把抛硬币作为一个例子，以说明在大量重复试验中，随机事件呈现出规律性，并介绍历史上几个著名抛币试验。最有名是蒲丰与皮尔逊试验。蒲丰抛硬币4040次；之后，皮尔逊进行了两次试验，分别抛了12000次与24000次。当然，没有记录试验还有很多。数学家们为什么非要亲自试验呢？应该说是强烈剖析精神与严谨科学态度促使他们这样做。这正是进行数学研究所需要具备素养。弗赖登塔尔主张让学生“再创造”数学，即重新发现数学家已经发现东西，那么我们也应该让学生重做这个试验。为此，我们设计与实施了“抛硬币”活动，取得了良好教学效果。 　　教?W准备：每个同学准备一枚1元硬币、一个鞋盒盖；教师发给每个同学三张表。 　　一、导入问题，引出猜想 　　师：同学们都看过足球比赛。比赛前首先要做什么？（选边） 　　（教师播放足球比赛录像：比赛即将开始时，裁判员拿出一枚硬币来，抛向空中，然后伸手接住，捂在手里不让人看见，让双方队长猜是正面向上还是反面向上。猜对一方就可以先选边。）刚才大家看了选边情况录像。现在老师有一个问题：为什么要用抛硬币方式选边呢？ 　　生：因为这种方式是公平。 　　师：为什么是公平？ 　　生1：硬币可能正面朝上也可能反面朝上，你不能控制它。 　　生2：硬币正面朝上与反面朝上可能性是同样大。 　　师：同意吗？对了，因为可能性同样大，猜正面或反面都占不了便宜。 　　那么，我们怎么知道硬币正面朝上与反面朝上可能性是同样大呢？ 　　生：因为整个硬币厚薄是一样。 　　师：硬币上不是有一些突起花纹吗？ 　　生：花纹两面都有，就平均了。 　　师：嗯，那就是说，你们提出了一个假设：抛一枚均匀硬币，掉下后，正面朝上与反面朝上可能性是相同。但是，这只是一个假设。怎么证明你们假设是正确呢？ 　　二、提出方法，说明道理 　　生：可以拿一个硬币来抛。如果正面朝上与反面朝上次数相同或者很接近，就说明猜想是正确。 　　师：对，可以用试验来验证。要抛多少次呢？次数少了行吗？ 　　生：不行。 　　像这样统计三次，统计样本一次比一次多，结果会出现什么情况？ 　　生：正面朝上次数会越来越接近一半。 　　师：如果出现这种情况，那说明什么？ 　　生：说明我们猜想是正确。 　　三、个人抛币，列表统计 　　师：现在我们来进行验证活动第一步：个人抛硬币。抛方法是：拿出各人准备鞋盒盖，用拇指与食指捏住硬币，停在盒盖上方半米左右地方，然后松手，让硬币掉进鞋盒盖（教师示范）。用写“正”字方法记下正面出现多少次。 　　学生拿出鞋盒盖与一元硬币，抛币并在纸上作记录。教师巡视、观察、指导。然后学生填本组表。先填出抛币次数（N）与正面朝上次数（Z），再计算正面朝上次数除以抛币次数所得商（Z/N），填在最后一列，得到表1： 　　师（出示一张表）： Z/N这列数表示什么？或者说，从其中数可以看出什么？ 　　生：这个数越大，表示出现正面次数越多。 　　师：就是说，这个数表示出现正面朝上可能性大小。 　　三、全班统计，完成表格 　　各组将填好表交给老师，老师根据各组表填出下表（表2）中各组正面朝上次数。然后各组同学分别计算本组Z/N与全班Z/N（每个同学都计算。可以使用计算器，结果统一保留三位小数），得到下表： 　　四、讨论、质疑，发现规律 　　师：现在每个同学都有一张表，观察你表，你有什么发现？ 　　生：这三个数据一个比一个接近0.5。 　　师：这说明了什么？ 　　生：说明投币次数越多，正面朝上次数越接近一半。 　　师：也就是验证了我们开始提出猜想：抛一枚均匀硬币，掉下后，正面朝上与反面朝上可能性是相同。 　　生：老师，我第一个数据就恰好是0.5，比后两个数据还好。 　　师：大家怎么看这个结果？ 　　生：他运气太好了！ 　　师：是，老师告诉你们：抛10次硬币，恰好有5次正面朝上可能性还不到0.1。 　　师：美国数学家维尼也做了抛硬币试验，他抛了10组，每组抛了2000次，厉害吧？得到数据如下表： 　　师：观察这张表，你有什么发现？ 　　生：每一组结果都比我们全班结果更接近0.5。 　　师：这说明了什么？ 　　生：抛次数越多，正面朝上次数越接近一半。 　　师：有恰好等于0.5吗？（没有。） 　　师：这说明，抛次数越多，正面朝上次数恰好是一半可能性就越小。 　　生：我发现第八组结果比总计结果更接近0.5，这是怎么回事呢？ 　　师：这是一种偶然现象。就像张丹丹同学恰好抛出一半正面一样。 　　师：看了这张表，大家还有什么感想？ 　　生1：数学家能抛这么多次，真是想不到！ 　　生2：数学家太认真了！太有毅力了！ 　　师：我们要向数学家学习，把这种精神用到