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页 PAGE 14 高中数学必修5重点知识复习资料 1、正弦定理：在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为?ABC的外接圆的半径，则 abc???2R sin?sin?sinC 2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC abc ②sin??，sin??，sinC? ③a:b:c?sin?:sin?:sinC 2R2R2R a?b?cabc??? ④ sin??sin??sinCsin?sin?sinC 1113、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin? 222 2222224、余弦定理：在?ABC中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?， 222 c?a?b?2abcosC b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2 5、余弦定理的推论：cos?? cos?? cosC? 2bc2ab2ac 222?6、设a、b、c是?ABC的角A、B、C的对边，则：①若a?b?c，则C?90 222?222? ②若a?b?c，则C?90 ③若a?b?c，则C?90 有 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数 8、数列的项：数列中的每一个数 9、有穷数列：项数有限的数列 10、无穷数列：项数无限的数列 11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列 13、常数列：各项相等的数列 14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 15、数列的通项公式：表示数列?an?的第n项与序号n之间的关系的公式 16、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这 个常数称为等差数列的公差 18、由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为a与b的等差中项．若 b?a?c，则称b为a与c的等差中项 2 19、若等差数列?an?的首项是a，公差是d，则a1n?a1??n?1?d an?a120、通项公式的变形：①an?am??n?m?d ②a1?an??n?1?d ③d?n?1 an?aman?a1d??1 ⑤ ④n? n?md * 差数列，且2n?p?q（n、p、q??），则2an?ap?aq *21、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq；若?an?是等n?n?1?n(a1?an) S?na?d 22、等差数列的前n项和的公式：①Sn? ②n1 22 * 23、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2n?n???，则S2n?n(an?an?1)，且 S偶?S奇?nd, S奇S偶an ?an?1 * ②若项数为2n?1n??，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an， ?? S奇n （其中 ? S偶n?1 S奇?nan，S偶??n?1?an） 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比 25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G?ab 则称G为a与b的等比中项 26、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1qn?1 27、通项公式的变形：①an?am??n?m?d ②a1?an??n?1?d ③d? 2 an?a1 n?1 an?a1a?am ?1 ⑤d?n dn?m * 28、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq；若?an?是 ④n? 2 等比数列，且2n?p?q（n、p、q??*），则an?ap?aq ?na1?q?1? ? 29、等比数列?an?的前n项和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq 1n??q?1?? 1?q1?q? S* 30、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2n?n???，则偶?q ②Sn?m?Sn?qn?Sm S奇 ③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列 31、求通项公式的方法：①套用公式法：适用于已知数列是等差或等比数列的题目 n?1?S1 ②已知数列{an}前n项和Sn，则an??（注意：不能忘记讨 S?Sn?2n?1?n 论n?1） ③累加法：适用于an?an?1?f(n) ④累乘法：an?an?1?f(n) man ⑤辅助数列法：（1）an?1?（两边同时取倒数） an?m （2）an?1?pan?q(p,q为常数)用待定系数法： q an?1???p（an??）(?为系数,且??) p?1 数列求和的方法：（1）套用