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省电大开放教诲开放本科金融专业、会计专业选修课程－ 《工商管理记录》单元辅导（二） (4-5章) 第四章 推断未知总体特性 （一）内容提纲 本章重要简介参数预计基本办法，也就是如何依照样本所提供信息来推断咱们所关怀总体特性。对于一种总体，咱们所关怀总体特性重要有总体均值、总体比例和总体方差等，这些特性普通是不懂得，需要依照样本进行推断。本章内容重要涉及总体均值和总体比例推断。 要进行抽样推断，一方面需要解决抽取样本问题。从总体抽取样本办法有概率抽样和非概率抽样两类。记录推断所根据重要是概率抽样。抽样概率抽样办法有简朴随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样等。本章所简介推断办法重要根据简朴随机抽样。依照简朴随机抽样抽取样本办法重要是依照随机数字表来进行。 要依照样本进行推断，还必要懂得样本记录量是如何分布，例如样本均值分布、样本比例分布等。样本记录量分布与原有总体分布以及样本容量大小关于。记录研究表白，如果原有总体是正态分布，那么，无论样本容量大小，样本均值也服从正态分布，在重复抽样条件下，其分布数学盼望为，方差为。也就是说，作为随机变量样本均值。在不重复抽样条件下，对重复抽样分布方差用系数 进行修正即可。这时样本均值抽样分布为：。对于无限总体进行不重复抽样时，或者对于有限总体，当N很大，而抽样比很小时，其修正系数趋于1，这时样本均值方差也可来计算。 如果原有总体分布不是正态分布，就要看样本容量大小了，当n为大样本时 依照记录分上中心极限定理可知，当样本容量n增大时，无论本来总体与否服从正态分布，样本均值抽样分布都将趋于服从正态分布。这时就可以按正态分布来进行推断。当n为小样本时，其分布则不是正态分布，这时就不能按正态分布进行推断。 同样，对于样本比例分布，咱们也需要懂得数学盼望和方差。记录证明，数学盼望等于总体比例，即：，而方差则与抽样办法关于，在重复抽样条件下，有：，在不重复抽样条件下，则用修正系数加以修正，即：。也就是说，在重复抽样条件下，样本比例抽样分布为;在不重复抽样条件下，样本比例抽样分布为：。与样本均值分布方差同样，对于无限总体进行不重复抽样时，可以按重复抽样来解决。此时样本比例方差仍可按来计算。对于有限总体，当N很大，而抽样比时，其修正系数趋于1，这时样本比例方差也可以按来计算。 记录证明，对于来自正态总体简朴随机样本，比值抽样分布服从自由度为（n－1）分布，即。总体方差区间预计就是用分布来建立。 在懂得了样本记录量分布后，咱们就可以依照其分布来预计总体参数了。用样本记录量预计总体参数办法有点预计和区间预计两种。点预计就是用样本预计量直接作为总体参数预计值。一种优良预计量应满足无偏性、有效性和一致性三个原则。但由于点预计没有给出预计可靠限度，实际中咱们更多使用区间预计，它是在点预计基本上，给出总体参数预计一种范畴，并指出总体参数落在这一范畴概率是多少。总体参数所在区间称为置信区间。总体均值区间预计有如下集中状况： 一是正态总体方差已知，或非正态总体方差未知但大样本。这种状况下，可以依照正态分布建立总体均值置信区间。在重复抽样条件下，总体均值在置信水平下置信区间为：；在不重复抽样条件下，总体均值置信区间为：。如果总体方差未知，虽然总体为非正态分布，只要在大样本条件下，则可以用样本方差代替总体方差，这时总体均值在置信水平下置信区间可以写为：。在不重复抽样条件下，总体均值置信区间为：。 二是正态总体方差未知，且小样本。在这种状况下，则需要用样本方差代替，这时，将样本均值原则化后成果不再服从原则正态分布，而是自由度为n-1t分布。在这种状况下，应采用t分布来建立总体均值置信区间。依照t分布建立总体均值在 置信水平下置信区间为：。 对于总体比例置信区间，当样本容量很大时，即当，就可以以为样本容量足够大，这时样本比例抽样分布可以用正态分布近似。这时可以依照正态分布来建立总体比例置信区间。总体比例在置信水平下置信区间为：。在不重复抽样条件下，总体比例在置信水平下置信区间为： 预计总体方差置信区间则要用分布。总体方差置信区间为。开方后即得到总体原则差置信区间。 抽样预计中另一种问题是如何拟定一种恰当样本容量。增长样本容量可以提高预计精确性，但样本容量增长会受到许多限制。一种适当样本容量与预计时所规定预计误差（边际误差）关于。在一定边际误差条件下，采用重复抽样预计总体均值时所需样本容量为：；采用不重复抽样预计总体均值时所需样本容量为：。采用重复抽样预计总体比例时多需样本容量为：；采用不重复抽样预计总体比例时所需样本容量为：。 （二）学习规定 通过本章学习，规定掌握如下内容： 理解抽样含义，掌握抽取样本详细办法； 理解抽样分布含义，掌握样本均值和样本比例抽样分