2013-2014南师附中高一数学上期末试卷(含答案).pdfVIP

2013-2014 学年江苏省南京师大附中高一（上）期 末数学试卷 　 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分，请把答案填写在答题纸相应位置上。 1．（3 分）已知全集 U={0 ，1，2 ，3，4 ，5}，集合A={0 ，3，5}，B={1 ，3}，则∁U （A∪B ）=　_________　． 　 2 ．（3 分）已知函数 f （x ）=lg （1﹣x ），则其定义域为：　_________　． 　 3 ．（3 分）函数 f （x ）=3cos （x+ ）的最小正周期为　_________　． 　 4 ．（3 分）已知向量 = （4 ，﹣3 ）， = （x ，6 ），且 ∥ ，则实数x 的值为　_________　． 　 x 5 ．（3 分）如果函数 f （x ）= （a﹣ 1） 在 R 上是减函数，那么实数 a 的取值范围是　_________　． 　 6 ．（3 分）将函数 f （x ）=sin （x+ ）的图象向右平移 个单位，所得图象的函数解析式为　_________　． 　 7 ．（3 分）已知角 α 的终边经过点P （﹣ 1，3 ），则sinα﹣2cosα=　_________　． 　 0.6 2 8．（3 分）已知 a=log 2 ，b=2 ，c=0.6 ，则a ，b ，c 的大小关系为　_________　（用“＜”连接）． 　 x 9 ．（3 分）已知函数 f （x ）=a +b （a ＞0 ，a≠1）的图象如图所示，则a﹣b 的值为　_________　． 　 10．（3 分）在△ABC 中，已知sinA+cosA= ，则△ABC 为　_________　三角形（在“锐角” 、“直角” 、“钝角” 中， 选择恰当的一种填空）． 　 11．（3 分）若函数 f （x ）= 为奇函数，则实数 a 的值为　_________　． 　 12．（3 分）已知函数 f （x ）= ，则 f （f （3 ））的值为　_________　． 　 13．（3 分）在△ABC 中，已知AB=AC ，BC=4 ，点P 在边 BC 上， • 的最小值为　_________　． 　 14．（3 分）已知函数 f （x ）=x （2+a|x| ），且关于x 的不等式 f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若[﹣ ， ]⊆A ，则实 数 a 的取值范围是　_________　． 　 二、解答题：本大题共 6 小题，满分 58 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15．（8 分）已知向量 = （2 ，1）， = （1，﹣2 ）． （1）求（ + ）• （2 ﹣ ）的值； （2 ）求向量 与 + 的夹角． 　 16．（8 分）已知 tanα=3 ，π ＜α＜ ， （1）求cosα 的值 （2 ）求sin （ +α ）+sin （π+α ）的值． 　 17．（10 分）已知函数 f （x ）=Asin （ωx+φ ）（A ＞0 ，ω ＞0 ，|φ|＜ ）的图象如图所示． （1）求函数f （x ）的解析式； （2 ）求函数f （x ）的单调增区间； （3 ）若x∈[﹣ ，0] ，求函数 f （x ）的值域． 　 18．（10 分）如图，在▱ABCD 中，已知AB=2 ，AD=1 ，∠DAB=60° ，M 为 DC 的中点． （1）求 • 的值； （2 ）设 =λ ，若AC⊥DP ，求实数λ 的值． 　 19．（10 分）用一根长为 10m 的绳索围成一个圆心角为 α （0＜α＜π ），半径不超过2m 的扇形场地，设扇形的半 2 径为 x m ，面积为 S m ． （1）写出 S 关于 x 的表达式，并求出此函数的定义域 （2 ）当半径x 和圆心角 α 分别是多少时，所围成的扇形场地的面积 S 最大，并求最大面积． 　 20 ．（12 分）已知 M 是所有同时满足下列两个性质的函数 f （x ）的集合： ①函数 f （x ）在其定义域上是单调函数； ②在函数 f （x ）的定义域内存在闭区间[a，b]使得 f