几何概率模型综合测试题（基础、好用、经典）.doc

PAGE PAGE 1 几何概率模型综合测试题 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知直线y＝x＋b，b∈[－2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是(　　) A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5) 2．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于eq \f(S,4)的概率是(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D.eq \f(2,3) 3．(2012·辽宁高考)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为(　　) A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(4,5) 4．(2013·中山模拟)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为(　　) A.eq \f(7,8) B.eq \f(3,4) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4) 5．已知正三棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP—ABC＜eq \f(1,2)VS－ABC的概率是(　　) A.eq \f(7,8) B.eq \f(3,4) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4) 二、填空题 6．在集合A＝{m|关于x的方程x2＋mx＋eq \f(3,4)m＋1＝0无实根}中随机的取一元素m，恰使式子lg m有意义的概率为________． 图10－6－5 7．(2013·韶关模拟)已知直线AB：x＋y－6＝0与抛物线y＝x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图10－6－5所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________． 8．(2013·深圳质检)如图10－6－6所示，图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点．它落在长方体的平面展开图内的概率是eq \f(1,4)，则此长方体的体积是________． 图10－6－6 三、解答题 图10－6－7 9．如图10－6－7所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率． 10．在区域eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－\r(2)≤0， x－y＋\r(2)≥0， y≥0))内任取一点P，求点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率． 11．设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0. (1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； (2)若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 解析及答案 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 【解析】　试验的全部结果构成的区域是[－2，3]，所求事件构成的区域为(1，3]，故所求概率为P＝eq \f(3－1,3－（－2）)＝eq \f(2,5). 【答案】　B 2． 【解析】　如图，要使S△PBC＞eq \f(1,4)S△ABC，只需PB＞eq \f(1,4)AB. 故所求概率为P＝eq \f(\f(3,4)AB,AB)＝eq \f(3,4). 【答案】　C 3． 【解析】　设AC＝x，CB＝12－x，所以x(12－x)＝32，解得x＝4或x＝8. 所以P＝eq \f(4＋4,12)＝eq \f(2,3). 【答案】　C 4． 【解析】　建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为矩形ABCD及其内部． 要使函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点，则必须有Δ＝4a2＋4b2－4π≥0，即a2＋b2≥π，其表示的区域为图中阴影部分．故所求概率P＝eq \f(S阴影,S矩形)＝eq \f(3π2,4π2)＝eq \f(3,4). 【答案】　B 5． 【解析】　当点P到底面ABC的距离小于eq \f(3,2)时， VP—ABC＜eq \f(1,2)VS－ABC. 由几何概型知，所求概率为P＝1－(eq \f(1,2))3＝eq \f(7,8). 【答案】　A 二、填空题 6．【解析】　由Δ＝m2－4(eq \f(3,4)m＋1)＜0，得－1＜m＜4. ∴A＝{m|－1＜m＜4}． 由lg m有意义知m＞0，∴使lg m有意义的范围是(0，4