概率统计综合测试题（基础、好用、经典）.doc

PAGE PAGE 1 概率统计综合测试题 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为(　　) A.eq \f(1,22) B.eq \f(1,11) C.eq \f(3,22) D.eq \f(2,11) 2．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x＋y＝8上的概率为(　　) A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,12) C.eq \f(5,36) D.eq \f(1,9) 3．甲、乙两人一起到阿里山参观旅游，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是(　　) A.eq \f(1,36) B.eq \f(1,9) C.eq \f(5,36) D.eq \f(1,6) 4．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈(0，eq \f(π,2)]的概率是(　　) A.eq \f(5,12) B.eq \f(1,2) C.eq \f(7,12) D.eq \f(5,6) 5．(2012·上海高考改编)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是(　　) A.eq \f(2,3) B.eq \f(2,9) C.eq \f(1,3) D.eq \f(7,9) 二、填空题 6．在集合{x|x＝eq \f(nπ,6)，n＝1，2，3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x＝eq \f(1,2)的概率是________． 7．(2013·惠州质检)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________． 8．(2012·重庆高考)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)． 三、解答题 9．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： (1)两数中至少有一个奇数的概率； (2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15的外部或圆上的概率． 10．现有8名2012年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． (1)求A1被选中的概率； (2)求B1和C1不全被选中的概率． 11．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为eq \f(1,7)；现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的． (1)求袋中原有白球的个数； (2)求取球2次即终止的概率； (3)求甲取到白球的概率． 解析及答案 一、选择题1． 【解析】　基本事件总数为Ceq \o\al(2,12)，事件包含的基本事件数为Ceq \o\al(2,6)－Ceq \o\al(2,3)，故所求的概率为P＝eq \f(Ceq \o\al(2,6)－Ceq \o\al(2,3),Ceq \o\al(2,12))＝eq \f(2,11). 【答案】　D 2． 【解析】　依题意，以(x，y)为坐标的点共6×6＝36个， 其中落在直线2x＋y＝8上的点有(1，6)，(2，4)，(3，2)，共3个，故所求事件的概率P＝eq \f(3,36)＝eq \f(1,12). 【答案】　B 3． 【解析】　甲、乙两人任选4个景点游览，共有Aeq \o\al(4,6)·Aeq \o\al(4,6)种游览方案，又甲、乙最后1小时在同一景点有Ceq \o\al(1,6)·Aeq \o\al(3,5)·Aeq \o\al(3,5)种可能． ∴所求事件的概率P＝eq \f(Ceq \o\al(1,6)·Aeq \o\al(3,5)·Aeq \o\al(3,5),Aeq \o\al(4,6)·Aeq \o\al(4,6))＝eq \f(1,6). 【答案】　D 4． 【解析】　∵cos θ＝eq \f(m－n,\r(m2＋n2)·\r(2))，θ∈(0，eq \f(π