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南京市 2012 －2013 学年第二学期高一教学调研测试
数 学 2013 ．06
注意事项：
1．本试卷共4 页，包括填空题(第 1 题～第 14 题)、解答题(第 15 题～第 20 题)两部分．本试卷满分 160
分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置．
3．答题时，必须用黑色字迹的0.5 毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效．
4．本卷考试结束后，上交答题卡．
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合A ＝{1，2} ，B ＝{2，3，4} ，则A ∪B ＝ ▲ ．
2 ．函数f (x) ＝sinxcosx 的最小正周期是 ▲ ．
7
3 ．计算cos 的值是 ▲ ．
6
4 ．已知向量a ＝(2，1)，b ＝(1，x) ，且(a ＋b) a ，则实数x 的值为 ▲ ．
5 ．已知直线l ：x ＋my ＋6 ＝0 ，若点A ( －5，1)到直线 l 的距离为 2，则实数m 的值为 ▲ ．
6 ．若A (1，2) ，B( －3，4) ，C(2，t)三点共线，则实数 t 的值为 ▲ ．
7 ．已知圆锥的侧面展开图是半径为4 的半圆，则该圆锥的体积为 ▲ ．
8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知 C＝120，c ＝2 3，acosB ＝bcosA ，则△ABC
的面积为 ▲ ．
9 ．对于不重合直线a ，b ，不重合平面 ， ， ，下列四个条件中，能推出 ∥ 的有 ▲ ．（填写所有
正确的序号）．
① ， ； ② ∥ ， ∥ ；
③a ∥ ，a ∥ ； ④a ∥b ，a ，b ．
1
10．已知函数f (x) ＝a ＋ 是奇函数，则实数a 的值为 ▲ ．
x
4 －1
11．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 长为 4 ，且其两个端点A ，B 分别在x 轴，y 轴上滑动，则△AOB
面积的最大值为 ▲ ．
12．已知公差不为零的等差数列{a }的前 8 项的和为 8，且a 2 ＋a 2 ＝a 2 ＋a 2 ，则{a }的通项公式为
n 1 7 3 9 n
a ＝ ▲ ．
n
3
13．某地一天6 时至 20 时的温度y (C)随时间x(小时) 的变化近似满足函数y ＝10sin( x ＋ ) ＋20 ，x ∈[6，
8 4
20] ．在上述时间范围内，温度不低于20C 的时间约有 ▲ 小时．
1
1－|x－2 |， 1 ≤ x ≤ 3，
14．已知函数f (x) ＝{ 3f()， x＞3． ) 若将集合A ＝{x ∣f (x) ＝t，0＜t＜1}中元素由小到大排列，
则前六个元素之和为 ▲ ．
二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算
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