圆锥曲线综合练习题（基础、好用、经典）.doc

PAGE PAGE 1 圆锥曲线综合测试题 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2013·清远调研)设双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2eq \r(3)，则双曲线的渐近线方程为(　　) A．y＝±eq \r(2)x B．y＝±2x C．y＝±eq \f(\r(2),2)x D．y＝±eq \f(1,2)x 2．(2013·湛江测试)双曲线eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1的右焦点到一条渐近线的距离为(　　) A．4 B．2eq \r(5) C．3 D.eq \f(4,5) 3．(2013·惠州模拟)设F1和F2为双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，P(0，2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为(　　) A.eq \f(3,2) B．2 C.eq \f(5,2) D．3 4．(2012·湖南高考)已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　) A.eq \f(x2,20)－eq \f(y2,5)＝1 B.eq \f(x2,5)－eq \f(y2,20)＝1 C.eq \f(x2,80)－eq \f(y2,20)＝1 D.eq \f(x2,20)－eq \f(y2,80)＝1 5．(2013·佛山模拟)设椭圆C1的离心率为eq \f(5,13)，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为(　　) A.eq \f(x2,42)－eq \f(y2,32)＝1 B.eq \f(x2,132)－eq \f(y2,52)＝1 C.eq \f(x2,32)－eq \f(y2,42)＝1 D.eq \f(x2,132)－eq \f(y2,122)＝1 二、填空题 6．(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线eq \f(x2,m)－eq \f(y2,m2＋4)＝1的离心率为eq \r(5)，则m的值为________． 7．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝eq \r(3)x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为________． 8．(2012·重庆高考)设P为直线y＝eq \f(b,3a)x与双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________． 三、解答题 9．设双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(b＞a＞0)的半焦距为c，直线l过(a，0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为eq \f(\r(3),4)c，求双曲线的离心率． 10．(2013·广州联考)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为eq \r(2)，且过点(4，－eq \r(10))．点M(3，m)在双曲线上． (1)求双曲线方程； (2)求证：eq \o(MF1,\s\up6(→))·eq \o(MF2,\s\up6(→))＝0； (3)求△F1MF2面积． 11．(2013·佛山质检)设圆C与两圆(x＋eq \r(5))2＋y2＝4，(x－eq \r(5))2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切． (1)求圆C的圆心轨迹L的方程； (2)已知点M(eq \f(3\r(5),5)，eq \f(4\r(5),5))，F(eq \r(5)，0)，且P为L上动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标． 解析及答案 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 【解析】　由题意得b＝1，c＝eq \r(3).∴a＝eq \r(2)， ∴双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(b,a)x，即y＝±eq \f(\r(2),2)x. 【答案】　C 2． 【解析】　依题意得，双曲线的右焦点坐标是(5，0)，渐近线方程是y＝±eq \f(3,4)x，因此右焦点(5，0)到渐近线y＝±eq \f(3,4)x的距离等于3. 【答案】　C 3． 【解析】　由tan eq \f(π,6)＝eq \f(c,2b)＝eq \f(\r(3),3)得3c2＝4b2＝4(c2－a2)，则e＝eq \f(c,a)＝2. 【答案】　B 4． 【解析】　∵eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的焦