解析几何综合测试题（基础、好用、经典）.doc

解析几何综合测试题 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲线是(　　) A．一条直线和一条双曲线 B．两条直线 C．两个点 D．4条直线 2．(2013·珠海模拟)已知点A(1，0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若eq \o(RA,\s\up6(→))＝eq \o(AP,\s\up6(→))，则点P的轨迹方程为(　　) A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝2x－8 D．y＝2x＋4 3．(2013·揭阳调研)已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足条件|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　) A．π B．4π C．8π D．9π 4．已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点(　　) A．(2，0) B．(1，0) C．(0，1) D．(0，－1) 图8－8－5 5．(2013·梅州模拟)如图8－8－5所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抺平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 二、填空题 6．平面上有三个点A(－2，y)，B(0，eq \f(y,2))，C(x，y)，若eq \o(AB,\s\up6(→))⊥eq \o(BC,\s\up6(→))，则动点C的轨迹方程是________． 7．直线eq \f(x,a)＋eq \f(y,2－a)＝1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是________． 8．△ABC的顶点A(－5，0)、B(5，0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________． 三、解答题 图8－8－6 9．如图8－8－6所示，从双曲线x2－y2＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程． 10．(2013·潮州模拟)已知定点F(0，1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C. (1)求动点C的轨迹方程； (2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求eq \o(RP,\s\up6(→))·eq \o(RQ,\s\up6(→))的最小值． 11．已知点A(2，0)，B(－2，0)，P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为－eq \f(3,4). (1)求动点P的轨迹方程； (2)过点(eq \f(1,2)，0)作直线l，与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围． 解析及答案 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 【解析】　由(x－y)2＋(xy－1)2＝0得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,xy－1＝0，)) ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－1))， 即方程表示两个点(1，1)和(－1，－1)． 【答案】　C 2． 【解析】　设P(x，y)，R(x1，y1)，由eq \o(RA,\s\up6(→))＝eq \o(AP,\s\up6(→))知，点A是线段RP的中点， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋x1,2)＝1，,\f(y＋y1,2)＝0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝2－x，,y1＝－y.)) ∵点R(x1，y1)在直线y＝2x－4上， ∴y1＝2x1－4，∴－y＝2(2－x)－4，即y＝2x. 【答案】　B 3． 【解析】　设P(x，y)，由|PA|＝2|PB|，得 (x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝4， ∴圆的面积S＝π×22＝4π. 【答案】　B 4． 【解析】　直线x＝－1是抛物线y2＝4x的准线， 由抛物线定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1，0)． 【答案】　B 5． 【解析】　由条件知|PM|＝|PF|， ∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝R＞|OF|. ∴P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆． 【答案】　A 二、填空题 6．【解析】　eq \o(AB,\s\up6(→))＝(0，eq \f(y,2))－(－2，y)＝(2，－eq \f(y,2))， eq \o(BC,\s\up6(→))＝(x，y)－(0，eq \f(y,2))＝(x，eq \f(y,2))， ∵eq \o(AB,\s\up6(→))⊥eq \o(BC,\s\up6(→))，∴eq \o(AB,\s