排列组合练习题（基础、好用、经典）.doc

PAGE PAGE 1 排列组合练习题 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有(　　) A．36个 B．24个 C．18个 D．6个 2．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为(　　) A．18 B．24 C．30 D．36 3．2013年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10 000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金蛇卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金蛇卡”，则这组号码中“金蛇卡”的张数为(　　) A．484 B．972 C．966 D．486 4．(2013·珠海质检)某外商计划在4个侯选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(　　) A．16种 B．36种 C．42种 D．60种 5．(2013·中山统考)假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为(　　) A．10 B．15 C．21 D．30 二、填空题 6．(2012·湖北高考改编)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3 443，94 249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.则4位回文数有________个． 7．(2013·揭阳模拟)某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有________种． 8．将6位志愿者分成4个组，其中两个组各2人，另两个组各1人．分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)． 三、解答题 9．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数有多少个？ 10．(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？ (2)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？ 11．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中． (1)若每个盒子放一球，则有多少种不同的放法？ (2)恰有一个空盒的放法共有多少种？ 解析及答案 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 【解析】　在1，2，3，4，5这五个数字中有3个奇数，2个偶数，要求三位数各位数字之和为偶数，则两个奇数一个偶数， ∴符合条件的三位数共有Ceq \o\al(2,3)·Ceq \o\al(1,2)·Aeq \o\al(3,3)＝36. 【答案】　A 2． 【解析】　四名学生中有两名学生恰好分在一个班，共有Ceq \o\al(2,4)Aeq \o\al(3,3)种分法，而甲、乙被分在同一个班的有Aeq \o\al(3,3)种． 所以不同的分法种数是Ceq \o\al(2,4)Aeq \o\al(3,3)－Aeq \o\al(3,3)＝30. 【答案】　C 3． 【解析】　①当后四位数有2个6时，“金蛇卡”共有Ceq \o\al(2,4)×9×9＝486张； ②当后四位数有2个8时，“金蛇卡”也共有Ceq \o\al(2,4)×9×9＝486张． 但这两种情况都包含了后四位数是由2个6和2个8组成的这种情况，所以要减掉Ceq \o\al(2,4)＝6，即“金蛇卡”共有486×2－6＝966张． 【答案】　C 4． 【解析】　若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共Aeq \o\al(3,4)种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共Ceq \o\al(2,3)Aeq \o\al(2,4)种方法． 由分类计数原理知共Aeq \o\al(3,4)＋Ceq \o\al(2,3)Aeq \o\al(2,4)＝60种方法． 【答案】　D 5． 【解析】　法一　先将7个名额分成3组，再分配到三所学校．将7个名额分成3组，每组至少1个有1，1，5；1，2，4；1，3，3；2，2，3，共4种，再分配到三所学校，1，1，5有3种分配方法，1，2，4有Aeq \o\al(2,3)＝6种分配方法，1，3，3有3种分配方法，2，2，3有3种分配方法，故