分布列综合测试题（基础、好用、经典）.doc

PAGE PAGE 1 二项分布列综合测试题 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(　　) A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 2．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为： ξ －1 0 1 P 0.5 1－2q q2 则q等于(　　) A．1 B．1±eq \f(\r(2),2) C．1－eq \f(\r(2),2) D．1＋eq \f(\r(2),2) 3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于(　　) A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5) 4．在15个村庄有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于eq \f(Ceq \o\al(4,7)Ceq \o\al(6,8),Ceq \o\al(10,15))的是(　　) A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) 5．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝eq \f(a,n（n＋1）)(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P(eq \f(1,2)＜X＜eq \f(5,2))的值为(　　) A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,5) D.eq \f(5,6) 二、填空题 6．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________． 7．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为________． 图10－7－2 8．如图10－7－2所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________． 三、解答题 9．在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1，2，…，6)，求： (1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； (2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列． 10.从集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集中，等可能地取出一个． (1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率； (2)记所取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ. 11．袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个．从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求： (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X的分布列； (3)计分介于20分到40分之间的概率． 解析及答案 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 【解析】　“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6. 【答案】　C 2． 【解析】　由分布列的性质得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤1－2q＜1，,0≤q2＜1，,0.5＋1－2q＋q2＝1，))?eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＜q≤\f(1,2)，,q＝1±\f(\r(2),2).))∴q＝1－eq \f(\r(2),2). 【答案】　C 3． 【解析】　P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－eq \f(Ceq \o\al(1,4)Ceq \o\al(2,2),Ceq \o\al(3,6))＝eq \f(4,5). 【答案】　D 4． 【解析】　X服从超几何分布，故P(X＝k)＝eq \f(Ceq \o\al(k,7)Ceq \o\al(10－k,8),Ceq \o\al(10,15))，k＝4. 【答案】　C 5． 【解析】　因为P(X＝n)＝eq \f(a,n（n＋1）)(n＝1，2，3，4)， 所以eq \f(a,1×2)＋eq \f(a,2×3)＋eq \f(a,3×4)＋eq \f(a,4×5) ＝a(1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(