（完整版）中考数学折叠专项训练试题(含答案)2021.docx

精品学习资料精品学习资料学习必备欢迎下载附参考答案中考数学折叠专项训练试题一．选择题（共9 小题）1．（ 2013?贵港）如图，在矩形ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，∠ EBC 的平分线交CD 于点F，将 △ DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰好落在 BE 上 M 点处，延长 精品学习资料 精品学习资料 学习必备 欢迎下载 附参考答案 中考数学折叠专项训练试题 一．选择题（共 9 小题） 1．（ 2013?贵港）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，∠ EBC 的平分线交 CD 于点 F，将 △ DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰好落在 BE 上 M 点处，延长 个结论： ① DF=CF ； ② BF⊥EN ；③ △ BEN 是等边三角形； BC 、 EF 交于点 N ．有下列四 ④ S△BEF=3S△DEF．其中，将 正确结论的序号全部选对的是（ ） A ． ① ②③ B． ① ②④ C． ② ③④ D． ① ②③④ 考点 ：翻 折变换（折叠问题） ；等边三角形的判定；矩形的性质． 专题 ：压 轴题． 分析：由 折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得 易求得∠ BFE= ∠ BFN ，则可得 BF⊥ EN ； CF=FM=DF ； 易证得 易求得 △BEN 是等腰三角形，但无法判定是等边三角形； BM=2EM=2DE ，即可得 EB=3EM ，根据等高三角形的面积比等于对应底的比， 即可求得答案． 解答：解 ：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ D= ∠ BCD=90 °， DF=MF ， 由折叠的性质可得：∠ EMF= ∠ D=90 °， 即 FM ⊥BE ，CF ⊥BC， ∵ BF 平分∠ EBC ， ∴ CF=MF ， ∴ DF=CF ；故 ① 正确； ∵∠ ∴∠ ∵∠ ∴∠ ∵∠ ∴∠ BFM=90 °﹣∠ EBF，∠ BFC=90 °﹣∠ CBF ， BFM= ∠ BFC， MFE= ∠ DFE= ∠CFN ， BFE= ∠BFN ， BFE+ ∠BFN=180 °， BFE=90 °， 即 BF⊥ EN ，故 ② 正确； ∵在 △ DEF 和 △ CNF 中， ， ∴△ DEF≌△ CNF （ ASA ）， ∴ EF=FN ， ∴ BE=BN ， 但无法求得 △ BEN 各角的度数， 欢迎下载 第 1 页，共 10 页 精品学习资料精品学习资料学习必备欢迎下载∴△∵∠BEN 不一定是等边三角形；故③ 错误；BFM= ∠ BFC， BM ⊥ FM ， BC ⊥ CF，∴ BM=BC=AD=2DE=2EM∴ BE=3EM ，，∴ S△BEF=3S△EMF =3S△ 精品学习资料 精品学习资料 学习必备 欢迎下载 ∴△ ∵∠ BEN 不一定是等边三角形；故 ③ 错误； BFM= ∠ BFC， BM ⊥ FM ， BC ⊥ CF， ∴ BM=BC=AD=2DE=2EM ∴ BE=3EM ， ， ∴ S△BEF=3S△EMF =3S△ DEF； 故 ④ 正确． 故选 B． 点评：此 题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性 质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 2．如图，将矩形 ABCD 的一个角翻折，使得点 D 恰好落在 BC 边上的点 G 处，折痕为 EF， 若 ① ④ EB 为∠ AEG 的平分线， EF 和 BC 的延长线交于点 H ．下列结论中： ∠BEF=90 °； ② DE=CH ；③ BE=EF ； △BEG 和 △HEG 的面积相等； ⑤ 若 ，则 ． 以上命题，正确的有（ ） A ． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个 考点 ：翻 折变换（折叠问题） ． 专题 ：压 轴题． 分析：① ② ③ ④ 根据平角的定义，折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断； 根据折叠的性质和等腰三角形的性质可知 无法证明 BE=EF ； DE≠CH ； 根据角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得 △ BEG 和 △ HEG 的面积相等； ⑤ 过 E 点作 EK ⊥ BC，垂足为 K ．在 RT △EKG 中利用勾股定理可即可作出判断． 解答：解 ： ① 由折叠的性质可知∠ DEF=∠ GEF，∵ EB 为∠ AEG 的平分线， ∴∠ AEB= ∠ GEB，∵∠ AED=180 °，∴∠ BEF=90 °，故正确； ② ③ ④ 可证 △EDF ∽△ HCF， DF ＞ CF，故 DE≠CH ，故错误； 只可证 △ EDF ∽△ BAE ，无法证明 BE=EF ，故错误； 可证 △GEB ， △ GEH 是等腰三角形，则 G 是 BH 边的中线，∴△ BEG 和 △ HEG 的面积相等，故正确； 欢迎下载 第