直线与圆的位置关系综合测试题（基础、好用、经典）.doc

PAGE PAGE 1 直线与圆的位置关系综合测试题 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2012·重庆高考)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　) A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 2．已知直线l：y＝k(x－1)－eq \r(3)与圆x2＋y2＝1相切，则直线l的倾斜角为(　　) A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,2) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5,6)π 3．(2012·安徽高考)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3，－1] B．[－1，3] C．[－3，1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 4．(2013·广州测试)已知圆O：x2＋y2＝r2，点P(a，b)(ab≠0)是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax＋by＋r2＝0，那么(　　) A．l1∥l2，且l2与圆O相离 B．l1⊥l2，且l2与圆O相切 C．l1∥l2，且l2与圆O相交 D．l1⊥l2，且l2与圆O相离 5．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点M(a，b)向圆所作的切线长的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 6．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为________． 7．过点(0，1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为________． 8．已知圆O的方程为x2＋y2＝2，圆M的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是________． 三、解答题 9．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝2eq \r(2)时，求直线l的方程． 10．已知m∈R，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0. (1)求直线l斜率的取值范围； (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为eq \f(1,2)的两段圆弧？为什么？ 11．已知圆C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线l：x＋2y－3＝0. (1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围； (2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值． 解析及答案 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 【解析】　∵x2＋y2＝2的圆心(0，0)到直线y＝kx＋1的距离d＝eq \f(|0－0＋1|,\r(1＋k2))＝eq \f(1,\r(1＋k2))≤1，半径r＝eq \r(2)， ∴0＜d＜r.∴直线与圆相交但直线不过圆心． 【答案】　C 2． 【解析】　由题意知，eq \f(|k＋\r(3)|,\r(k2＋1))＝1，∴k＝－eq \f(\r(3),3)， ∴直线l的倾斜角为eq \f(5,6)π. 【答案】　D 3． 【解析】　由题意知，圆心为(a，0)，半径r＝eq \r(2). 若直线与圆有公共点， 则圆心到直线的距离小于或等于半径，即eq \f(|a－0＋1|,\r(2))≤eq \r(2). ∴|a＋1|≤2.∴－3≤a≤1. 【答案】　C 4． 【解析】　由点P(a，b)在圆O内得a2＋b2＜r2，所以圆心(0，0)到直线ax＋by＋r2＝0的距离eq \f(r2,\r(a2＋b2))＞r，故直线l2与圆相离．又kOP＝eq \f(b,a)，而过点P最短的弦是垂直于OP的弦，所以kl1＝－eq \f(a,b)＝kl2，故l1∥l2，即选择A. 【答案】　A 5． 【解析】　由题意直线2ax＋by＋6＝0过圆心C(－1，2)， 所以a－b－3＝0. 当点M(a，b)到圆心距离最小时，切线长最短． |MC|＝eq \r(（a＋1）2＋（b－2）2)＝eq \r(2a2－8a＋26)， ∴a＝2时最小． 此时b＝－1，切线长等于4. 【答案】　C 二、填空题 6．【解析】　∵圆C1的圆心C1(3，0)，圆C2的圆心C2(0，3)， ∴直线C1C2的方程为x＋y－3＝0， AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0. 【答案】　x＋y－3＝0 7．【解析】　当点(0，1)点为弦AB的中点时，|AB|的长最小，且易求得最小值为2e