极坐标与参数方程（基础、好用、经典）.doc

极坐标与参数方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．直线l：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋tsin 20°，,y＝5＋tcos 20°))(t为参数)的倾斜角为________． 2．若P是极坐标方程为θ＝eq \f(π,3)(ρ∈R)的直线与参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cos θ，,y＝1＋cos 2θ))(θ为参数，且θ∈R)的曲线的交点，则P点的直角坐标为________． 3．(2012·天津高考)已知抛物线的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2pt2，,y＝2pt))(t为参数)，其中p0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________． 4．(2013·韶关质检)在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cos θ－2，,y＝2sin θ))(θ是参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程可写为________． 5．(2013·佛山质检)在极坐标系下，已知直线l的方程为ρcos(θ－eq \f(π,3))＝eq \f(1,2)，则点M(1，eq \f(π,2))到直线l的距离为________． 6．(2013·肇庆模拟)已知点P(1，2)，直线eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1－\f(\r(3),2)t，,y＝2＋\f(1,2)t))(t为参数)与圆x2＋y2－4x＝0交于A、B两点，则|PA|·|PB|＝________． 7．在平面直角坐标系xOy中，过椭圆eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5cos φ，,y＝3sin φ))(φ为参数)的右焦点，且与直线eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4－2t，,y＝3－t))(t为参数)平行的直线的普通方程是________． 8．(2012·湖北高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝eq \f(π,4)与曲线eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t＋1，,y＝（t－1）2))(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________． 9．已知P为半圆C：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cos θ，,y＝sin θ))(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为eq \f(π,3). (1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标是________； (2)则直线AM的参数方程是________． 10．求直线eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋4t，,y＝－1－3t))(t为参数)被曲线ρ＝eq \r(2)cos(θ＋eq \f(π,4))所截的弦长是________． 11．(2012·福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2，0)，(eq \f(2\r(3),3)，eq \f(π,2))，圆C的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cos θ，,y＝－\r(3)＋2sin θ))(θ为参数)． (1)设P为线段MN的中点，则直线OP的平面直角坐标方程是________； (2)直线l与圆C的位置关系是________． 解析及答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．【解析】　法一　将直线l：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋tsin 20°，,y＝5＋tcos 20°))(t为参数) 化为参数方程的标准形式为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋tcos 70°，,y＝5＋tsin 70°))(t为参数)， 故直线的倾斜角为70°. 法二　将直线l：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋tsin 20°，,y＝5＋tcos 20°))(t为参数)化为直角坐标方程为y－5＝eq \f(cos 20°,sin 20°)(x＋2)， 即y－5＝eq \f(sin 70°,cos 70°)(x＋2)， ∴y－5＝tan 70°(x＋2)，∴直线的倾斜角为70°. 【答案】　70° 2．【解析】　由题意知，直线的方程为y＝eq \r(3)x， 曲线的方程为y＝eq \f(1,2)x2(x∈[－2，2])， 联立并解方程组得eq \b\