分布列综合测试题 (2（基础、好用、经典）).doc

分布列综合测试题 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知X的分布列为(　　) X －1 0 1 P eq \f(1,2) eq \f(1,3) eq \f(1,6) 则在下列式子中：①E(X)＝－eq \f(1,3)；②D(X)＝eq \f(23,27)；③P(X＝0)＝eq \f(1,3). 正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是(　　) A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 3．(2013·清远调研)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　) A．100 B．200 C．300 D．400 4．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 5．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止，设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是(　　) A．(0，eq \f(7,12)) B．(eq \f(7,12)，1) C．(0，eq \f(1,2)) D．(eq \f(1,2)，1) 二、填空题 6．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为eq \f(2,3)，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝eq \f(1,12)，则随机变量X的数学期望E(X)＝________． 7．已知X的分布列为 X －1 0 1 P eq \f(1,2) eq \f(1,6) a 设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是________． 8．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 投资成功 投资失败 192例 8例 则该公司一年后估计可获收益的期望是________元． 三、解答题 9．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1，2，3，4)．现从袋中任取一球，ξ表示所有取球的标号． (1)求ξ的分布列、期望和方差； (2)若η＝aξ＋b，Eη＝1，Dη＝11，试求a，b的值． 10．如图10－9－2所示，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图． 图10－9－2 (1)求直方图中x的值； (2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列、数学期望与方差． 11．(2012·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间 (分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望； (2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．(注：将频率视为概率) 解析及答案 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 【解析】　E(X)＝(－1)×eq \f(1,2)＋1×eq \f(1,6)＝－eq \f(1,3)，故①正确． D(X)＝(－1＋eq \f(1,3))2×eq \f(1,2)＋(0＋eq \f(1,3))2×eq \f(1,3)＋(1＋eq \f(1,3))2×eq \f(1,6)＝eq \f(5,9)，故②不正确． 由分布列知③正确． 【答案】　C 2． 【解析】　由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X. 因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2， D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4. 【答案】　B 3． 【解析】　记不发芽的种子数为ξ，则ξ～B(1000，0.1)， ∴E(ξ)＝1000×0.1＝100. 又X＝2ξ，∴E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200. 【答案】　B