第三章--控制系统的时域分析.ppt

2021/3/26 * 欠阻尼时二阶系统的性能指标 （4）调整时间ts 误差带 2021/3/26 * 2. 过阻尼状态（ζ 1） 2021/3/26 * 3. 临界阻尼状态（ζ= 1） 特征根 2021/3/26 * 4. 无阻尼状态（ζ= 0） 特征根 2021/3/26 * 四. 改善二阶系统性能的措施 C(S) R(S) 闭环传递函数 2021/3/26 * C(S) R(S) 闭环传递函数 2021/3/26 * §3－6 高阶系统的时域分析 一. 单位阶跃响应 设n阶系统的传递函数为 2021/3/26 * 二. 高阶系统的近似 1、闭环主导极点 在稳定的高阶系统中,对系统瞬态过程性能影响最大,在整个响应过程中起着主要的决定性作用的极点。 闭环主导极点的条件: 在S左半平面上离虚轴最近,且其周围没有零点的极点。 2021/3/26 * 2、偶极子 一对靠得很近的零、极点称为偶极子。 特点:该极点对应的系数Ai很小,对应暂态分量的幅值很小,对响应的影响可忽略。 3、高阶系统的降价 确定主导极点,忽略远离虚轴的零、极点和偶极子,将系统近似地看成一阶或二阶系统。 原则:保证化简前后系统的稳态值相等。 2021/3/26 * 2021/3/26 * 特例一 劳斯表第一列出现零项的情况: 列Routh表 S5 S4 S3 S2 S S0 1 2 3 1 2 5 0 -2 ? ε 5 5 用ε(一个很小的正数)代替0,继续完成劳斯表。该例结果第一列元素出现负值故系统不稳定,且有两次换号可知其特征根有两个在右半S平面。 2021/3/26 * 劳斯表中出现全零行的情况 特例二 S6 S5 S4 S3 1 8 20 16 2 12 16 1 6 8 0 0 0 …… 无法进行下去 以全零行的前行为系数构造一个辅助方程： P(S) = S4 + 6S2 + 8 = 0 , 且以 dP(S)/dS = 4S3 + 12 S 系数作为第四行则有： S3 S2 S S0 4 12 3 8 4/3 8 表中第一列元素符号无变化,没有极点S右半平面,临界稳定。 2021/3/26 * S6 S5 S4 S3 1 8 20 16 2 12 16 1 6 8 0 0 0 …… 无法进行下去 以全零行的前行为系数构造一个辅助方程： P(S) = S4 + 6S2 + 8 = 0 , 且以 dP(S)/dS = 4S3 + 12 S 系数代替全零行则有： S3 S2 S S0 4 12 3 8 4/3 8 表中第一列元素符号无变化,没有极点位于S右半平面,系统处于临界稳定状态。 这时,特征根出现纯虚根了,通过辅助方程可解出这些根: S4 + 6S2 + 8 = 0 2021/3/26 * 说明 这些特征根关于原点对称: 　①大小相等,符号相反的实根; ②共轭虚根; ③对称于原点的共轭复根 （对称于实轴的两对共轭复根） 产生原因：特征多项式中存在纯偶的多项式因子 如： 劳斯表出现全零行 辅助方程的根就是这些特征根。 2021/3/26 * S5 S4 S3 1 3 －4 2 6