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2021/3/27 * 例 题 13-12 ? 例题 h b l q F F F F ? 均布载荷简支梁的弯曲挠曲线为: 若曲梁变形前的弯曲形状恰好为此形状,则F力刚好可使该曲梁压平。 压平时, 2021/3/27 * 例 题 13-12 ? 例题 h b l q F F F F ? 2021/3/27 * 4.画出挠曲线的大致形状 (1)满足支座约束条件 (2)挠曲线的凹凸性 (3) 处为挠曲线的拐点 挠曲线的大致形状可根据支座及弯矩图判断。 2021/3/27 * 例如: （M） ?A=0 ?B=0 2021/3/27 * 提高弯曲强度和刚度的措施 （1）合理安排梁的受力 1.提高梁的强度的措施 分散载荷 2021/3/27 * 支座位置 2021/3/27 * (2) 梁的合理截面 放置方向 截面形状 2021/3/27 * (3) 等强度梁 使所有横截面上的最大正应力相同或近似相同 汽车上使用的叠板簧 车床的车刀架伸臂 2021/3/27 * 吊车用鱼腹梁 2.提高梁的刚度的措施 梁的弯曲变形 （1）减小M(x) （2） 减小跨度 （3）选择合理截面,增大 Iz （4）注意各种钢材的E值相差不大! 2021/3/27 * 第4章 梁的变形分析与刚度问题 1.弯曲变形的描述 F x w x 挠曲线（轴） w(x) ?(x) ?(x) 弯曲使梁的任意 x 截面产生弯曲位移: （1）截面形心的铅垂位移 ——挠度w(x)(向上为正) （2）截面绕中性轴转过的角度 ——转角?(x)(?为正) 2021/3/27 * F x w x 挠曲线（轴） w(x) ?(x) ?(x) 挠度方程 w = w(x) 转角方程 ? = ?(x) 由平面假设,小变形时得: 挠度转角关系 2021/3/27 * 2.挠曲线近似微分方程 由变形几何关系: 平面曲线w = w(x) 的曲率为 小变形简化： 符号的选择: 与w轴及M的符号规定有关 ——取+号 挠曲线近似微分方程 （若梁的M(x)分段表示,上式也应分段表示） M0 2021/3/27 * 计算梁的位移的积分法 挠曲线近似微分方程 对上式积分一次,得转角方程: 再积分一次,得挠度方程: 其中,C,D为积分常数 对分段的M(x),每段有2个常数,—若分n段,有2n个常数。 2021/3/27 * 积分常数的确定: 对静定梁——支座处有2个位移约束条件 若梁的M(x)方程分为n段表示——共有n-1个分段点 共有2n个积分常数 确定2n个积分常数的条件（定解条件）: 支座处的约束条件（2个） 分段点处的挠度、转角连续条件（ 2(n-1)个 ） 共 2n个条件 2021/3/27 * 常见的支座约束条件: （2）固支端（ ） （1）铰支座（ ） x w l 例如： x w l 例如： （3）弹簧铰支座（弹簧系数k） 例如： x w F l l B A FT 2021/3/27 * 常见的分段点连续条件: （1）连续的挠曲轴上的分段点 连续挠曲线上任意一点只有一个挠度、一个转角。 第i个分段点处: 挠度连续 xi i x wi(x) wi+1(x) Mi(x) Mi+1(x) 转角连续 (2) 中间铰处 仅挠度连续,转角不连续 B点挠度连续 B A C w1(x) w2(x) l l 2021/3/27 * 例 题 13-5 ? 例题 指出以下各梁共几个积分常数并写出全部定解条件。 a a a x w F q (1) 解: 此梁应分为3段积分,共6个常数。 w1(x) w2(x) w3(x) 定解条件: 2021/3/27 * 例 题 13-5 ? 例题 w1(x) w2(x) 解: 此梁应分为2段积分,共4个常数。 定解条件: x w l a q (2) 弹簧系数为k q ql/2 ql/2 2021/3/27 * 例 题 13-6 ? 例题 求图示梁的 和 解: AC段： CB段： 1.列内力方程 应分为2段列内力方程: 2021/3/27 * 例 题 13-6 ? 例题 2.分段积分: AC： CB： AC: CB： w1(x) w2(x) 2021/3/27 * 例 题 13-6 ? 例题 3.定解条件: 解得常数为： w1(x) w2(x) 2021/3/27 * 例 题 13-6 ? 例题 ?? ?B 设ab 4.求最大转角: 2021/3/27 *