振动理论基础.ppt

2021/3/27 * 电动机Ⅱ安装在基础Ⅰ上,基础下面是弹性基地,如图所示。已知地基的弹性系数为k,基础质量为m1，电动机定子质量为m2，转子质量为m，转子有偏心距e，转子以匀角速度ω转动。求:（1）基础的强迫振动的振幅;（2）基础对电动机的铅直动约束力。 φ e x y m1g C O Ⅰ Ⅱ 平衡位置 mg m2g F 例16-10 2021/3/27 * 1. 将电动机和基础看成一质点系分析它的运动和受力情况 弹性力 (a) (b) (c) 解: φ e x y m1g C O Ⅰ Ⅱ 平衡位置 mg m2g F 应用 得 因为平衡时 则有 2021/3/27 * （2）????????????????????? (d) 根据振动理论,系统的固有频率为 强迫振动的规律为 其振幅为 (e) (f) (g) 或 φ e x y m1g C O Ⅰ Ⅱ 平衡位置 mg m2g F 2021/3/27 * 2. 求地基对电动机的铅直动约束力。 由此求出动约束力 (h) 将式(f)对t微分两次,并将式(g)代入后,有 (f) (g) φ e y C O Ⅱ mg m2g FN 取电动机为研究对象,由质心运动定理得 2021/3/27 * §16-5 隔振的概念 减轻振动的危害,在工程上是一个重要的研究课题。 通常有以下的减振措施: ★ 抑制振源强度例如,对高速转子进行静平衡和动平衡试验,以消除不平衡的惯性力;为减小车辆振动提高路面或轨道的质量;减小高层建筑的迎风面积以降低风载等。★ 消振采用多种形式的消振器,如动力消振器，阻尼消振器等。★ 隔振将振源与减振体隔开，隔断振动的传播，降低振源的影响。 本节只讨论隔振的理论基础。按照研究对象的不同,分为主动隔振和被动隔振。其隔振效果均以隔振系数表示。 2021/3/27 * 主动隔振 主动隔振是将振源与支承它的基础隔开。研究的对象是振源本身。如电机、水泵、铸压机械等。为减小机器的振动对周围环境的影响,垫上橡胶、枕木等弹性支承,以降低振动传到基础上的强度。 图为主动隔振的简化模型,激振力 系统稳态受迫振动规律 振幅 2021/3/27 * 物块振动时,通过弹簧和阻尼器传到地基上的力分别为 它们以相同的频率作简谐变化,但相位差。用旋转矢量表示如图所示。 隔振之后传给地基的力的最大值 和 主动隔振系数（力的传递率） 2021/3/27 * 图是在不同阻尼情况下的η～λ曲线。由图可知,只有当时才有意义。即以后才有隔振效果。 当 时，加大阻尼反而会使η增大，降低隔振效果。但阻尼太小，又会使机器起动时通过共振区的振幅过大，因此采取隔振措施时，要选择适当的阻尼，使隔振效果良好，而振幅又在规定范围内，以保证机器的正常运转。 2021/3/27 * 被动隔振 将需要保护的仪器设备与振源隔开,称为被动隔振。研究的对象是减振体,振源是周围环境。例如,在仪器底部垫上软垫;将放置在车辆上的测量仪器用弹簧吊起来等。图为被动隔振的简化模型。 设地基振动规律 弹簧力 阻力 被隔振对象的运动微分方程: 2021/3/27 * 其中 受迫振动规律 振幅 被动隔振系数（或称位移的传递率） 曲线如图所示。 2021/3/27 * 图为一汽车在波形路面行走的力学模型。路面的波形可用公式 表示,其中幅度d=25mm,波长l=5m。汽车质量m=3000kg,弹簧刚性系数k=294kN/m。忽略阻尼，求汽车以速度v=45km/h匀速前进时，车体的垂直振幅及汽车的临界速度。 例16-11 2021/3/27 * 解:汽车匀速行驶的位移 若以汽车起始位置为坐标原点,则路面的波形方程可写为 令 则 式中ω相当于位移激振频率,将速度v=45km/h＝12.5m/s代入,求得 2021/3/27 * 系统的固有频率为 频率比 求得位移传递率为 振幅 2021/3/27 * 当ω=ωn时,系统发生共振,有 临界速度 2021/3/27 * 作业:P254～P261 16-7、16-9、16-12、16-16 2021/3/27 * 解：取摆角 为广义坐标，设其微振动规律为 圆柱体中心O1的速度 由运动学知,当圆柱体作纯滚动时, 角速度 系统动能 2021/3/27 * 整理后得 系统的势能为重力势能,取圆柱在最低处时的圆心位置C 为势能零点,则系统势能 圆柱体作微振动 2021/3/27 * 由 得 2021/3/27 * §16-3 单自由度系统有阻尼的自由振