高三一轮复习：圆与方程复习课.ppt

2021/3/26 * 练习: 3. 已知点 A（2,3）,点B在圆 O:x2+y2=1上,线段AB 的中点为M ,求 M的轨迹方程; o x y A B M N 2021/3/26 * 练习: 2021/3/26 * 2021/3/26 * 例7:已知直线y=-x+m与曲线 有两个不同的交点,求m的取值范围。 题型六:与圆有关的综合问题 x y O 2021/3/26 * r 分析: 2021/3/26 * o x y 例8:已知圆C:x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求该圆的圆心坐标及半径. 　　　 C P Q M 取PQ中点M, 由CM⊥PQ 可求得M(-1,2) 2021/3/26 * o x y 例8:已知圆C:x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求该圆的圆心坐标及半径. 　　　 C P Q 联立方程可得 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 2021/3/26 * (2)几何法: 利用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系 直线与圆的位置关系 2021/3/26 * 圆的切线方程 若圆的方程为x2+y2=r2,点P(x0,y0)在圆上,则过P点且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为 x0x+y0y=r2 圆的切线长度: 点到圆心的距离、切线长度和半径构成的直角三角形。 2021/3/26 * 若P(x0,y0)为圆x2+y2=r2外一点,PM1、PM2分别切圆于M1、M2,则直线M1M2的方程为 . x0x+y0y=r2 圆的切点弦方程 x y o P M1 M2 2021/3/26 * 直线与圆相交的弦长计算 r O d (1)几何法: 解由弦心距、半弦及半径构成的直角三角形; (2)代数法: 运用弦长公式 ，其中k为直线的斜率，x1,x2为直线与圆的两个交点的横坐标. 2021/3/26 * 直线与圆相离 圆与直线相离,常利用圆心到直线的距离d去确定圆上的点到直线距离的最大值(d+r)、 最小值(d-r) l o 2021/3/26 * 特殊的圆 圆过原点: 圆与x轴相切: 圆与y轴相切: x2+y2+Dx+Ey=0 (x-a)2+(y-b)2=|b|2 (x-a)2+(y-b)2=|a|2 (x-a)2+(y-b)2=r2 a2+b2=r2 r=|b| r=|a| 2021/3/26 * 基础练习 5、圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 的点共有 个。 变式练习:圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+my+1=0的距离为 的点共有3个,则m 的值为 。 2021/3/26 * 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系可分为五种: 相离,外切,相交,内切，内含 (两圆的公切线条数也可分为五种) 并掌握圆的公切线长度的求法。 2021/3/26 * 设两圆圆心分别为O1、O2,半径为r1、r2(r1≠r2) 则 判断圆与圆的位置关系 常用几何法: 2021/3/26 * 两圆公共弦方程 公共弦方程 x y o 2021/3/26 * 圆系方程 过两圆的交点的圆的方程: 2021/3/26 * 过直线与圆的交点的圆的方程: 圆系方程 2021/3/26 * 题型一:求圆的方程 (1)x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0 (2)x2+y2-2x+8y+9=0 2021/3/26 * 练习:求下列圆的方程 （1）经过A(2,-3),B(-2,-5)两点,圆心在x-2y-3=0上; （2）与y轴相切,被直线y=x截得的弦长为 ,圆心在x-3y=0上; （3）过A(-1,5)、B(-2，-2)、C(5,5)的圆; （4）过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交点且过点(1,2)的圆的方程 ； （5）以相交两圆C1: x2+y2+4x+y+1=0和 C2: x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆。 2021/3/26 * 题型二:与圆有关的最值问题 2021/3/26 * 例3 已知A（-2,0）, B（0,2）， P是圆C:x2+y2-2x=0上任意一点，则△ABP面积的最大值是 . x y o A B C P 2021/3/26 * 练习: 1、已知圆O:x2+y2