6.2.1向量的加法运算.ppt

6.2 平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算 　一、向量的加法及其运算法则 思考 1 如图，某质点从点A经过B到达C，这个质点的位移如何表示？ A B C 物理知识告诉我们，这个质点两次位 移 ， 的结果，与从点A直接到C 的位移 结果相同。 思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ A B C 上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。 体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！ 进 走 课 堂 思考3 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能做出这个物体所受的合力F吗？ B A O F1 F2 力的合成 以同一点O为起点的两个已知向量 , ，以OA，OB 为邻边作 OACB,则以O为起点的向量 (oc 是 OACB的对角线)就是向量 ， 的和。把这种作两个向 量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。 O A B C 思考4：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么? 例1 如图所示，已知向量 ， ，求作向量 作法（1）在平面内任取一点O o A B 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 还有没有其他的做法？ 向量加法的平行四边形法则 作法（1）在平面内任取一点O o A A B C 这种作法叫做向量加法的平行四边形法则 力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型 思考5：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？ 提示: 三角形法则：首尾相接首尾连； 平行四边形法则：起点相同连对角. 【变式练习】 C 向量加法的代数运算性质 思考6：零向量与任一向量可以相加吗？ 规定： 思考8：(1)若向量 同向，则向量 的方向如何？ (2)若向量 反向，则向量 的方向如何？ 提示: 同向; 的方向与长度大的向量同向. 思考7：观察下列各图， 的大小关系 如何？试猜想， 的大小关系如何？ A C B 提示: 当且仅当 同向时取等号； 当且仅当 反向时取等号. 思考8：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a+b=b+a,那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？ ｂ O B C A 提示: 思考9：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？ 提示: O A C B 【变式练习】 a b　 c 如图，已知 , , ，请作出 , , + b b a + a a c b b a c 解： b a + a b 例.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以15 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东6km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度. （2）求船实际航行的速度的大小（保留两个有效数字）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1度）. A 【解析】（1）如图所示, 表示船速, 表示水速，以AD，AB为 邻边作平行四边形ABCD，则 表示船实际航行的速度. 答:船实际航行速度的大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68°. 【变式练习】 【解析】 向量的加法运算 1.向量加法的概念. 2.三角形法则和平行四边形法则. 3.交换律和结合律. 1.三角形法则:两向量“首尾相接”第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和． 2.平行四边形法则:①两个向量共起点,②作平行四边形, ③与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和. 1.向量的三角形法则：首尾相接，连首尾. 2.平行四边形法则:同一起点,对角线. 1.数学抽象：向量加法概念. 2.逻辑推理：利用向量加法证明几何问题. 3.直观想象：向量加法运算. 4.数学建模：从实际问题抽象出数学模型，运用向量加法解决实际问题 方法总结 核心知识 易错提醒 核心素养 D B |a|＝|b| 东北方向 5. 求向量 之和. 【解析】 黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大的奠基。 停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。