6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示.ppt

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 思考:如果向量 共线（其中 ），那么 满足什么关系？ 提示: 向量的数乘运算主要培养学生的数学抽象、逻辑推理以及数学运算能力。 1.复习巩固平面向量坐标的概念. 2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线；会用两向量共线的坐标表示解决向量共线、点共线、直线平行等问题．(重点、难点） 体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！ 进 走 课 堂 微课1 平面向量共线的坐标表示 设 ，其中 ，我们知道， ， 共线，当且仅当存在实数 ， 使 如果用坐标表示，可写为 即 消去 后得 这就是说，当且仅当 时，向量 共线. 【即时训练】 D 例2.已知 =（4，2）, =（6，y）, 且 ，求y. 【解析】因为 , 所以 4y-2×6=0, 所以y=3. 【变式练习】 B 例3. 已知A(－1,－1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系. 解:在平面直角坐标系中作出A，B，C三点，观察图形，我们猜想A，B，C三点共线. 下面给出证明. 因为直线AB与直线AC有公共点A, 所以A，B，C三点共线. x y A B C 注意向量共线与直线重合的区别 例4：设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2 的坐标是P1(x1，y1)， P2(x2，y2)。 （1）若点P是线段P1P2的中点时，求P点的坐标. （2）当P是P1P2的三等分点时，求点P的坐标. 解：(1)中点 所以，点P的坐标为 P1 P2 M O x y P 三等分点 如图，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即 x y O P1 P2 P x y O P1 P2 P 如果 ，那么 即点P的坐标是 同理，如果 ，那么点P的坐标是 思考：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是直线P1P2上一点，且 ,那么点P的坐标有何计算公式？ x y O P2 P1 P 提示: 【即时训练】 △ABC的三条边的中点坐标分别为(2, 1)和(－3, 4), (－1,－1)，则△ABC的重心坐标为 _______. 1. 向量数乘运算的坐标表示. 2.共线向量的坐标表示. 3.中点坐标公式. 向量平行问题 （1）利用共线向量定理a＝λb(b≠0). （2）利用坐标表达式x1y2－x2y1＝0. 1.数学抽象：向量数乘运算的坐标表示. 2.逻辑推理：推导共线向量的坐标表示. 3.数学运算：用坐标进行向量的相关运算，由向量共线求参数的值. 向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0可简记为：纵横交错积相减. C C 6.已知点A（0，1），B（1，0），C（1，2），D（2，1），试判断AB与CD的位置关系，并给出证明. 7.已知 =(1, 0), =(2, 1), 当实数k为何值时,向 量 平行? 并确定它们是同向还是反向. 解： =(k－2,－1), =(7, 3), 它们是反向的. 黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大的奠基。 停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。