导数各类题型方法总结(绝对经典)[借鉴].docxVIP

办法收拾 | 学习参阅 collection of questions and answers 导数及其使用 导数的概念1..已知的值是（ ） B. 2 C. D. －2 变式1：（ ） A．－１Ｂ．－2C．－3D．1 变式2：（ ） A．B．C．D． 导数各种题型办法总结 请同学们高度注重： 首要，关于二次函数的不等式恒建立的首要解法： 1、别离变量；2改变主元；3根散布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（注重单调区间） 与界说域的联系 （2）端点处和极点是最值地点 其次，剖析每种题型的本质，你会发现大部分都在处理“不等式恒建立问题”以及“充沛使用数形结合思维”，创立不等联系求出取值规模。 终究，同学们在看例题时，请注意寻觅要害的等价变形和回归的根底 一、根底题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒建立； 1、此类问题发起按以下三个进程进行处理： 榜首步：令得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其间不等式恒建立问题的本质是函数的最值问题， 2、常见处理办法有三种： 榜首种：别离变量求最值-----用别离变量时要特别注意是否需分类评论（0,=0,0） 第二种：改变主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的规模就把谁作为主元）； （请同学们参看2010省统测2） 例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒建立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数， （1）若在区间上为“凸函数”，求m的取值规模； （2）若对满意的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值. 解:由函数 得 （1） 在区间上为“凸函数”， 则 在区间[0,3]上恒建立 解法一：从二次函数的区间最值下手：等价于 解法二：别离变量法： ∵ 当时, 恒建立, 当时, 恒建立 等价于的最大值（）恒建立， 而（）是增函数，则 (2)∵当时在区间上都为“凸函数” 则等价于当时 恒建立 改变主元法 再等价于在恒建立（视为关于m的一次函数最值问题） 例2：设函数 （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值； （Ⅱ）若对恣意的不等式恒建立，求a的取值规模. （二次函数区间最值的比如） 解：（Ⅰ） 3a a a 3a 令得的单调递加区间为（a,3a） 令得的单调递减区间为（－，a）和（3a，+） ∴当x=a时，极小值= 当x=3a时，极大值=b. （Ⅱ）由||≤a，得：对恣意的恒建立① 则等价于这个二次函数 的对称轴 （放缩法） 即界说域在对称轴的右边，这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。上是增函数.（9分） ∴ 所以，对恣意，不等式①恒建立，等价于 又∴ 点评：注重二次函数区间最值求法：对称轴（注重单调区间）与界说域的联系 第三种：结构函数求最值 题型特征：恒建立恒建立；然后转化为榜首、二种题型 例3；已知函数图象上一点处的切线斜率为， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求的值域； （Ⅲ）当时，不等式恒建立，求实数t的取值规模。 解：（Ⅰ）∴， 解得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递加，在上单调递减，在上单调递减 又 ∴的值域是 （Ⅲ）令 思路1：要使恒建立，只需，即别离变量 思路2：二次函数区间最值 二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的规模 解法1：转化为在给定区间上恒建立， 回归根底题型 解法2：使用子区间（即子集思维）；首要求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集； 做题时必定要看清楚“在（m,n）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的差异：前者是后者的子集 例4：已知，函数． （Ⅰ）假如函数是偶函数，求的极大值和极小值； （Ⅱ）假如函数是上的单调函数，求的取值规模． 解：. （Ⅰ）∵ 是偶函数，∴ . 此刻，， 令，解得：. 列表如下： (－∞,－2) －2 (－2,2) 2 (2,+∞) + 0 － 0 + 递加 极大值 递减 极小值 递加 可知：的极大值为， 的极小值为. （Ⅱ）∵函数是上的单调函数， ∴，在给定区间R上恒建立判别式法 则 解得：. 综上，的取值规模是. 例5、已知函数 （I）求的单调区间； （II）若在[0，1]上单调递加，求a的取值规模。子集思维 （I） 1、 当且仅当时取“=”号，单调递加。 2、 单调增区间： 单调增区间： （II）当 则是上述增区间的子集： 1、时，单调递增 契合题意 2、， 综上，a的取值规模是[0，1]。 三、题型二：根的个数问题 题1函数f(x)与g(x)（或与x轴）的交点======即方程根的个数问题 解题进程 榜首步：画出两个图画即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的