复数知识点总结[参考].docxVIP

20XX ? Knowledge Points 知识点汇编 复数 复数的概念 虚数单位i 它的平方等于，即 ； 实数能够与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算依然建立，即满意交换律与结合律． i的乘方： ，它们不超出的方式． 复数的界说 形如的数叫做复数， 别离叫做复数的实部与虚部 复数持平 ，即，那么这两个复数持平 共轭复数 时，． 性质：；；； 复平面及复数的坐标表明 复平面 在直角坐标系里，点z的横坐标是，纵坐标是，复数可用点来表明，这个建立了直角坐标系来表明复数的平面叫做复平面，x轴为实轴，y轴出去原点的部分称为虚轴． 复数的坐标表明 点 复数的向量表明 向量． 复数的模 在复平面内，复数对应点，点Z到原点的间隔叫做复数z的模，记作．由界说知，． 复数的运算 加法 ．几许含义： 设对应向量，对应向量，则对应的向量为．因而复数的和能够在复平面上用平行四边形法则解说． 减法 ．几许含义： 设对应向量，对应向量，则对应的向量为．表明、两点之间的间隔，也等于向量的模． 乘法 乘方 除法 复数运算的常用定论 ， ， ， ， ， ，． ， ，， 复数的平方根与立方根 平方根 若，则是的一个平方根，也是的平方根． （1的平方根是．） 立方根 假如复数、满意，则称是的立方根． 1的立方根： ．，，． ． 的立方根： ． 复数方程 常见图形的复数方程 圆：（，为常数），表明以对应的点为圆心，为半径的圆 线段的中垂线：（其间别离对应点） 椭圆： （其间且），表明以对应的点F1、F2为焦点，长轴长为的椭圆 双曲线： （其间且），表明以对应的点F1、F2为焦点，实轴长为的双曲线 实系数方程在复数范围内求根 求根公式： 韦达定理：