10.1.1有限样本空间与随机事件.ppt

追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他. 第十章 概率 概率论的产生和发展 传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分才理？ 这个问题让帕斯卡苦苦思索了三年，三年后也就是1657年， 荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了 《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。 1．了解随机试验、样本空间的概念． 2．通过实例，了解必然事件、不可能事件与随机事件的含义． 1.数学抽象：随机试验、样本空间、样本容量的概念． 2.数据分析：判断必然事件、不可能事件与随机事件． 3.数学运算：写出事件的样本空间. 微课1：有限样本空间 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（random experiment),简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现 哪一个结果. 可重复性 可预知性 随机性 思考1：体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？ 共有10种可能结果. 所有可能结果可用集合表示为:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 样本点与样本空间 （1）样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点； （2）样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间． 一般地，用Ω表示样本空间，用ω表示样本点； （3）有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…， ωn， 则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间． 解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试 验的样本空间可以表示为Ω =(正面朝上，反面朝上）,如果 用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间 Ω ={h,t}. 典例解析 例1.抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。 例2 .抛掷一枚骰子（touzi),观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的 样本空间. 解：用i表示朝上面的“点数为i”， 因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果， 所以试验的样本空间可以表示为Ω ={1,2,3,4,5,6}. 解法一：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示， 第二枚硬币可能的基本结果用y表示， 那么试验的样本点可用（x,y)表示.于是，试验的样本空间 Ω ={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)} 例3.抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样 本空间 解法二：如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝 上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}. 如图所示，画树状图可以帮助我们理 解例3的解答过程. 类题通法 (1)如何确定试验的样本空间？ 提示：要考虑周全，应想到试验的所有可能的结果，避免发生遗漏和出现多余或者重复的结果. (2)写试验的样本空间要注意些什么？ 提示：确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成Ω={ω1，ω2，…，ωn}的形式. 解:(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3), (2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}． (2)样本点的总数为16. (3)“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)； “x3且y1”包含以下6个样本点：(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)． (4)“xy＝4”包含以下3个样本点：(1,4),(2,2),(4,1)； “x＝y”包含以下4个样本点：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)． 微课2： 随机事件 思考： 在体育彩票摇号实验中，摇出“球的号码是奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数