10.1.4概率的基本性质.ppt

一、知识回顾 (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 1.古典概型的特征： 2.古典概型的概率： 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 P(A)= 3.求解古典概型问题的一般思路: (1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、 数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不 漏地列出所有的可能结果)； (2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性； (3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的 概率. 1.理解概率的6条基本性质及其公式的应用. 2.能灵活运用这几条重要性质解决相关的实际问题. 1.数学抽象：概率的基本性质． 2.数学运算：求一些复杂事件的概率. 体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！ 进 走 课 堂 思考1:概率的取值范围;必然事件和不可能事件的概率？ 由概率的定义可知: 任何事件的概率都是非负的; 在每次试验中,必然事件一定发生,不可能事件一定不会发生. 性质1 对任意的事件A，都 P(A) ≥0. 性质2 必然事件的概率为 1， P(Ω)=1， 不可能事件的概率为,0， P(?)=0. 事件R与事件G互斥,R∪G=“两次摸到球颜色相同”. 因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，所以 思考2： 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球. R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”.R、G与 R∪G的概率有什么关系 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 P(R)+P(G)= =P(R∪G) 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B). 性质3的推论 如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪… ∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和, 即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am). 因为事件A和事件B互为对立事件,所以和事件A∪B为必然事件,即P(A∪B)=1.由性质3,得1=P(A∪B)=P(A)+P(B). 思考3：设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系? 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么 P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 一般地，对于事件A与事件B，如果A?B,即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率. 思考4： 在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A?B，那么P(A)与P(B)有什么关系？ 因为n(A)≤n(B)，所以 于是P(A)≤P(B). 性质5(概率的单调性) 如果A?B，那么P(A)≤P(B). 性质5的推论 对于任意事件A，0≤P(A)≤1. 思考5：对于任意事件A，P(A)的取值范围为多少？ 因为??A?Ω，根据性质5， P(?)≤P(A)≤P(Ω)， 所以0≤P(A)≤1. 思考6: 在10.1.2节例6的摸球试验中，R1=“第一次摸到红球”，R2= “第二次摸到红球”，“两个球中有红球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+ P(R2)相等吗?如果不相等,请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2). 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2)， 事件R1和R2不互斥. 因为n(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1∪R2)=10， 所以P(R1)+P(R2)= P(R1∪R2)= 而P(R1∩R2)= 因此P(R1∪R2)= P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2) 性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 利用上述概率的性质，可以简化概率的计算。 显然，性质3是性质6的特殊情况. 例1.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红 心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)= .那么 (1)C=“抽到红花色”，求P(C); (2)D=“抽到黑花色”