10.3.1频率的稳定性.pptVIP

10.3频率与概率 10.3.1频率的稳定性 在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 fn(A)＝ ? 为事件A出现的频率. 显然，0≤ ?? ?≤1. 1. 了解频率与概率的关系. 2. 结合实例，会用频率估计概率. 1.数学抽象：频率的稳定性的理解． 2.数学运算：概率的应用. 体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！ 进 走 课 堂 重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，我们研究一下有什么规律？ 思考1：(1)同一组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况？ (2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？ 用折线图表示频率的波动情况,你有什么发现? 结论: (1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性 (2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大. 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。 思考2：频率与概率有什么区别和联系？ (1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同. (2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关. (3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越稳定于概率附近.在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值. 例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数，通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. (1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001); (2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ 分析：根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频率；由频率的稳定性，可以估计男婴的出生率 解：(1)2014年男婴出生的频率为 2015年男婴出生的频率为 由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532. (2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度，因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论. 由统计定义求概率的一般步骤 （1）确定随机事件A的频数nA； （2）由fn(A)＝ 计算频率fn(A) (n为试验的总次数); （3）由频率fn(A)估计概率P(A). 概率可看成频率在理论上的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件的概率. 例2.一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生则甲获胜，事件 B发生则乙获胜，判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是 否相等。在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到 1 000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次，据此，甲认为游戏不 公平，但乙认为游戏是公平的，你更支持谁的结论？为什么？ 解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5;当游戏玩了1 000次时，甲获胜的频率为0.3,乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1 000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1 000次时的频率离概率更近，而游戏玩到1 000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7,存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断 思考:气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”，如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确，那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？ 提示：降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的．对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨． 只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性．如果