24.1圆的有关性质课时3.pptxVIP

圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考人教版-数学-九年级上册知识回顾1.弦的概念：连接圆上任意两点的线段叫做弦.2.弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．?学习目标1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义..OBA课堂导入1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性.O新知探究知识点12.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？·圆是旋转对称图形，具有旋转对称性. · A O OOABB AB新知探究知识点1观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？O新知探究知识点11.顶点在圆心的角，叫圆心角，如∠AOB .B⌒2.圆心角 ∠AOB所对的弧为 AB.3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.A任意给圆心角，对应出现三个量：弧圆心角弦一条弧所对的圆心角只有一个 .((在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弧AB与弧CD有怎样的数量关系呢？新知探究知识点1CB·DOA新知探究知识点1如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？BDAC OO ′⌒ ⌒CB②AB=CDDAO新知探究知识点1弧、弦与圆心角的关系定理在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．①∠AOB=∠COD③AB=CDBAO新知探究知识点1定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？DC新知探究知识点1弧、弦与圆心角关系定理的推论在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．弧所对的圆心角相等如果弧相等那么弧所对的弦相等如果圆心角相等圆心角所对的弧相等那么圆心角所对的弦相等新知探究知识点1题设结论在同圆或等圆中弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等那么如果弦相等弦所对应的劣弧相等AOBC新知探究知识点1⌒ ⌒例 如图，在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒ ⌒∵AB=AC，证明：∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.新知探究跟踪训练如图，C，D是以AB为直径的圆O上的两点，且OD//BC.求证：AD=DC.解：如图，连接OC.∵OD// BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3,∵OB=OC，∴∠B=∠3,∴∠1=∠2，∴ AD=DC.本题源于《教材帮》ED·CABO随堂练习1?如图，AB是⊙O 的直径，，∠COD=35°，求∠AOE 的度数．?∵ ,解：·EBAODFC随堂练习2如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，________________．（2）如果 ，那么_________________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．((((((AB=CDAB=CDAB=CD∠AOB= ∠CODAB=CD∠AOB= ∠CODAB=CD·EBAODFC随堂练习2（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？解：OE=OF.理由如下：课堂小结顶点在圆心的角圆心角弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中圆心角相等应用提醒①要注意前提条件；②要灵活转化.弧相等弦相等对接中考1如图，在⊙O中， = ，∠ACB=60°.(1)求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC；(2)若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形.?解：(1)因为= ，所以AB=AC.又∠ACB=60° ，所以△ABC是等边三角形， 所以AB=BC=CA，所以∠AOB=∠BOC=∠AOC.?本题源于《教材帮》对接中考1如图，在⊙O中， = ，∠ACB=60°.(1)求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC；(2)若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形.??解： (2)连接OD，如图.因为D是的中点，所以 AD= BD，所以∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°.又OD=OA，OD=OB，所以△OAD和△OBD都是等边三角形，所以OA=AD=OD，OB=BD=OD，所以OA=AD=DB=BO，所以四边形OADB是菱形.本题源于《教材帮》