反常积分的敛散性判定方法[借鉴].docxVIP

办法收拾 | 学习参阅 collection of questions and answers 内蒙古财经大学本科学年论文 失常积分敛散性的断定办法 作 者 陈志强 学 院 核算与数学学院 专 业 数学与运用数学 年 级 2012级 学 号 122094102 辅导教师 魏运 导师职称 教授 终究成果 75分 目 录 摘要 ………………………………………………..…….….……………..1 关键词………………………………………………..…….….…………..1 导言----------------------------------------------------------------------------------------2 一、准备常识…………………………..…….….……………. 2 1.无量限失常积分…………………………..…….….……………..2 2.瑕积分……………………..…….….…………3 3.失常积分的性质……………………..…….….…………3 二、失常积分的收敛判别法………………………………..…….….………4 1无量积分的收敛判别……………………..…….….……………4 .界说判别法…………………..…….….……………..……4 (2).比较判别法…………………..…….….……………..……4 (3).柯西判别法…………………..…….….……………..……5 (4)阿贝尔判别法.…………………..…….….……………. 6 (5).狄利克雷判别法…………………..…….….……………7 2瑕积分的收敛判别…………………..…….….……………. ….…8 (1).界说判别法…………………..…….….……………..……8 (2).定理判别法……………………………..…….….……………..9 (3).比较判别法…………………………………..…….….…………9 (4).柯西判别法……………………………..…….….……………9 (5).阿贝尔判别法……………………………..…….….……….10 (6).狄利克雷判别法……………………..…….….…………….10 参阅文献………………………………………………..…….….……… 11 摘要 在许多实际问题中，要打破积分区间的有穷性和被积函数的有界性，由此得到了定积分的两种方式的推行：无量限失常积分和瑕积分。咱们将这两种积分统称为失常积分。由于失常积分涉及到一个收敛问题，所以失常积分的敛散性断定就显得非常重要了。本文将对失常积分的敛散性断定进行概括总结，并给出了相关定理的证明，举例阐明其运用，这样将有助于咱们灵敏的运用各种等价定理判别失常积分的敛散性。 关键词：失常积分 瑕积分 极限 敛散性 导言 近些年以来，一些数学工作者对失常积分敛散性的判别办法做了研讨并取得了许多重要的发展。如华东师范大学数学系编，数学分析（上册），对失常积分积分的界说，性质的运用及讲义其判别收敛性的办法。华中科技大学出书的数学分析理论办法与技巧，也对失常积分敛散性判别做了具体的解说，还用图形的办法阐明其含义。引申出失常积分敛散性的等价界说，并经过例题阐明其运用。 很多学者研讨的内容全而广，实用性很高，尤其是在研讨敛散性的判别很明显，这对我现所研讨的论文标题供给了很多的理论依据和参阅文献，对我完结此次论文有很大的协助，但绝大多数文献仅仅对其一种办法进行研讨，而本文将对其进行概括总结，举例阐明其运用。 一 、 准备常识 1.无量限失常积分 界说1.1设函数在[ａ，＋∞）有界说，若在[ａ，A]上可积（Aa）且当A→＋∞时， 存在，称失常积分 收敛，不然称失常积分 与发散。 对失常积分与 留意：只有当和都收敛时，才以为是收敛的。 2．.瑕积分 界说1：设f(x)在a的任何邻域内均无界，则称a为f(x)的一个瑕点 界说2：设f(x)在内有界说，且b为仅有瑕点，若存在，称瑕积分收敛 界说3：设C且为f(x)的一个瑕点，若和均收敛，则称瑕积分 3.失常积分的性质 (1)Cauchy收敛原理：收敛0，a,当时，有 (2)线性性质：若与都收敛，则对恣意常数，也收敛，且有= (3)积分区间可加性，若收敛，则b,=. (4)若收敛，则≤。 失常积分的敛散性判别法 1.无量积分的敛散性判别 （1）界说判别法 设函数界说在无量区间上，且在任何有限区间上可积.假如存在极限 ， 则称收敛，不然发散，即相应定积分的极限存在广义积分收敛，定积分的极限不存在广义积分发散 例1.1核算无量积分 （是常数，且） 解： 式中 (2).比较判别法的一般方式：在有界说，且 （a） （b）=+=+ 例1.2 评论的收敛性 解：由于 ， 由于为收敛，所以依据比较判别法为肯定