反比例函数知识点及典型例题[汇编].docxVIP

20XX ? Knowledge Points 常识点汇编 反份额函数 常识点及考点： （一）反份额函数的概念： 常识关键： 1、一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反份额函数。 留意：（1）常数 k 称为份额系数，k 对错零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A）y = （k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0） 例题解说：有关反份额函数的解析式 （1）下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其间是y关于x的反份额函数的有：_________________。 （2）函数是反份额函数，则的值是（　　） 　 A．－1　　　　 　B．－2　　　 　C．2　　　 　D．2或－2 （3）若函数(m是常数)是反份额函数，则m＝________，解析式为________． （4）假如是的反份额函数，是的反份额函数，那么是的（ 　） A．反份额函数 　B．正份额函数 　 C．一次函数 　 D．反份额或正份额函数 操练：（1）假如是的正份额函数，是的反份额函数，那么是的（ ） （2）假如是的正份额函数，是的正份额函数，那么是的（ ） （5）反份额函数的图象通过（—2，5）和（， ）， 求1）的值； 2）判别点B（，）是否在这个函数图象上，并阐明理由 （6）已知y与2x－3成反份额，且时，y＝－2，求y与x的函数联系式． （7）已知函数，其间与成正份额, 与成反份额，且当＝1时，＝1； ＝3时，＝5．求：（1）求关于的函数解析式；　　（2）当＝2时，的值． (二)反份额函数的图象和性质： 常识关键： 1、形状：图象是双曲线。 2、方位：（1）当k0时,双曲线别离坐落第________象限内；（2）当k0时, 双曲线分别坐落第________象限内。 3、增减性：（1）当k0时,_________________,y随x的增大而________； （2）当k0时,_________________,y随x的增大而______。 4、改动趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永久不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）关于双曲线自身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）关于k取互为相反数的两个反份额函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴___________。 例题解说： 反份额函数的图象和性质： （1）写出一个反份额函数，使它的图象通过第二、四象限　　　　　　　　　　　　　．　 （2）若反份额函数的图象在第二、四象限，则的值是（　 　） A、 －1或1; 　 B、小于的恣意实数; C、－1;　　 　Ｄ、不能确认 （3）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（　　） 　A．　　　B．　　　C．　　　D．． （4）已知反份额函数的图象上有两点A（，），B（，），且， 则的值是（ ） A．正数　　 　B．负数 　　C．非正数　　　D．不能确认 （5）若点（，）、（，）和（，）别离在反份额函数 的图象上，且 　，则下列判别中正确的是（　　） 　A．　　B．　C．　　D． （6）在反份额函数的图象上有两点和，若时，，则的取值规模是　　　　　　． （7）教师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学别离指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象通过第二象限; 乙:函数的图象通过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你依据他们的叙说结构满意上述性质的一个函数: . （8）作出反份额函数的图象，结合图象答复： 当x＝2时，y的值； 当1＜x≤4时，y的取值规模； 当1≤y＜4时，x的取值规模． （三）反份额函数与面积结合题型。 常识关键： 1、反份额函数与矩形面积： 若P(x，y)为反份额函数(k≠0)图画上的恣意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，求矩形PMON的面积. 剖析：S矩形PMON= ∵, ∴ xy=k, ∴ S =. 2、反份额函数与矩形面积： 若Q(x，y)为反份额函数(k≠0)图画上的恣意一点如图2所示，过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于B)，衔接QO，则所得三角形的面积为：S△QOA=（或S△QOB=）.阐明：以上定论与点在反份额函数图画上的方位无关. （1）如图3，在反份额函数（x＜0）的图象就任取一点，过点别离作轴、轴的垂线，垂足别离为M、N，那么四边形的面积为 　　 ． 图7 图5 （2） 反份额函数的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.假如S△MON=2，这个反份额函数的解析式为______________ (3)如图5，正份额函数与反份额函数的图象相交于A、C两点， 过点A作AB⊥轴于点B，衔接BC．则ΔABC的面积等于（　　　） 　A．1　　B．2　　C．