10.1.2事件的关系和运算.ppt

黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大的奠基。 停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。 * * 10.1.2 事件的关系和运算 旧知回顾 1.随机试验 把对随机现象的实现和对它的观察称为_________ (简称试验，常用字母E表示． 特点 随机试验 可重复性 可预知性 随机性 2.样本点和样本空间 定义 字母表示 样本 点 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点 用 表示样本点 样本 空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用 表示样本空间 有限 样本 空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间 Ω={ω1，ω2，…ωn} 3.三种事件的定义 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件. 在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件. 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件 1.了解随机事件的并、交与互斥、对立的含义. 2.能结合实例进行随机事件的并、交运算． 1.数学抽象：事件的关系和运算． 体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！ 进 走 课 堂 例如：Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6; D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”； E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”； F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”； 引例：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件 思考1:如何用集合的形式表示这些事件？ 思考2：借助集合与集合的关系和运算,你能发现事件C1和G之间的联系吗？ 用集合的形式表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”,它们分别是C1={1}和G={1,3,5}. 显然,如果事件C1发生,那么事件G一定发生,事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是{1}?{1,3,5},即C1?G. 这时我们说事件G包含事件C1. 思考3：借助集合与集合的关系和运算,你能发现事件D1、E1与E2之间的联系吗？ 一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件）,记作AUB(或A+B). 可以用图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件. 思考4：借助集合与集合的关系和运算,你能发现事件C2、E1与E2之间的联系吗？ 分析可以发现，事件E1和E2同时发生，相当于C2发生，事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是 即 我们称事件C2为事件E1和E2的交事件 一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件）,记作A∩B(或AB). 蓝色区域表示交事件 用集合的形式表示事件C3=“点数为3”和事件C4=“点数为4”. 它们分别是C3={3},C4={4}.显然,事件C3与事件C4不可能同时发生,用集合的形式表示这种关系,就是{3}∩{4}=Φ,即C3∩ C4=Φ,这时我们称事件C3与事件C4互斥. 思考5：借助集合与集合的关系和运算,你能发现事件C3 和C4之间的关系吗？ 一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说A∩ B是一个不可能事件,即A∩B=Φ,则称事件A与事件B互斥(或互不相容）. 思考6：借助集合与集合的关系和运算,你能发现事件F和G之间的关系吗？ 用集合的形式表示事件F=“点数为偶数”、事件G= “点数为奇数”,它们分别是F={2,4,6},G={1,3,5}.在任何一次试验中,事件F与事件G两者只能发生其中之一,而且也必然发生其中之一.事件之间的这种关系,用集合的形式可以表示为{2,4,6}∪{1,3,5}={1,2,3,4,5,6},即F∪G=Ω,且{2,4,6}∩(1,3,5}=Φ,即F∩G= Φ.此时我们称事件F与事件G互为对立事件.事件D1与D2也有这种关系. 一般地,如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,即 A∪B=Ω,且A∩B=Φ,那么称事件A与事件B互为对立. 事件A的对立事件记为 ,可以用图表示为. 其含义是：事件A与 事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生． 例1 如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”. (1)写出表示两个元件工作状态的样本空间； (2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件； (3)用集合的形式表示事件A∪B和事