10.2事件的相互独立性.ppt

旧知回顾 互斥事件,对立事件 两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式 若A与ā为对立事件，则P(A)与P(ā)关系如何？ 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个不发生时另一个必发生，这样的两个互斥事件叫对立事件. P(A+B)=P(A)+(B) P(A)+P(ā)=1 1.数学抽象：两个事件相互独立的概念． 2.数学运算：与事件独立有关的概念的计算. 1．理解两个事件相互独立的概念． 2．能进行一些与事件独立有关的概念的计算． 3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用. 体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！ 进 走 课 堂 思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？ 分析：因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率 用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},所以AB={(1,0)}. 由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)= , P(AB)= . 于是P(AB)=P(A)P(B). 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积. 思考2:分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？ 思考3:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？ 分析：因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率. 思考4:分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？ 样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}} 而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}, B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}, AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}, 于是也有P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)也等于 P(A),P(B)的乘积. 相互独立事件的定义: 设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即P(AB)=P(A)P(B)), 则称事件A与事件B相互独立.简称独立. 显然:(1)必然事件? 及不可能事件?与任何事件相互独立. (2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立: 事件A与 ，事件 与B，事件 与 例1.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？ 解：因为样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n}, A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,2),(2,1)}所以 此时P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A与事件B不独立. 例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8, 乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率： (1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶； (3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶. 分析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，从要求的概率可知，需要先 分别求A,B的对立事件 , 的概率，并利用A,B, , 构建相应的事件。 (1)AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义， 得P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72 解：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则 =“甲脱靶”， =“乙脱 靶”，由于两个人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，A与 , 与B, 与 都相互独立,由已知可得， P(A)=0.8,P(B)=0.9,P( )=0.2,P( )=0.1 (2)“恰好有一人中靶”=A ∪ B,且A 与