21.3实际问题与一元二次方程课时1.pptxVIP

人教版-数学-九年级上册 知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考 21.3 第1课时 实际问题与一元二次方程 知识回顾 1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 2.列一元二次方程解应用题的步骤？ ①审题， ②设出未知数， ③找等量关系， ④列方程， ⑤解方程， ⑥验根， ⑦答. 学习目标 1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程. 2.正确分析问题中的数量关系. 3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题. 课堂导入 同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．本节讨论如何利用一元二次方程解决实际问题． 知识点 新知探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？　　　　　 第1轮 第1轮传染后人数x+1 第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1 第2轮 知识点 新知探究 x1= , x2= 根据示意图，列表如下： 解方程,得 答:平均一个人传染了________个人. 10 -12 (不合题意,舍去). 10 解:设每轮传染中平均一个人传染了x 个人. (1+x)2=121 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 知识点 新知探究 审清题意 设未知数 列方程 解方程验根 作 答 找出已知量、未知量 解：设平均一个人传染了x个人．则第一轮后共有（1+x）个人患了流感，第二轮后共有[1+x+x(1+x) ]个人患了流感. 依据题意得：1+x+x(1+x)=121. 解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）. 平均一个人传染了10个人. 列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 知识点 新知探究 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是： 121(1+x)=121(1+10)=1 331. 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数 第三轮传染后的人数 (1+x)1 (1+x)2 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1 331. (1+x)3 知识点 新知探究 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第一轮 1 1∙x=x 1+x 第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x= 第三轮 第 n 轮 如果按这样的传染速度，n 轮传染后有多少人患了流感？ (1+x)2 (1+x)n (1+x)3 经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感. (1+x)2 (1+x)2∙x (1+x)2+(1+x)2∙x= (1+x)n-1 (1+x)n-1∙x 跟踪训练 新知探究 有一株月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是 73，设每个支干长出 x 个小分支，根据题意可列方程为( ) B A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73 随堂练习 1 两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数的和． 解：设较小的偶数为 x，则另一个偶数为 (x+2)， 依题意，得 x(x+2)=168，解得 x1=12，x2=-14， ∴x+2=14或 x+2=-12， ∴x+(x+2)=±26． 答：这两个偶数的和为±26． 随堂练习 2 早期，甲肝流行，传染性很强，曾有 2 人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染 x 人，经过两天传染后 128 人患上甲肝，则 x 的值为( ) A.10 B.9 C.8 D.7 D 解：依题意得 2+2x+x(2+2x)=128， 解得 x1=7，x2=-9(不合题意，舍去)． 故 x 的值为7． 课堂小结 建立一元二次方程方程 运用一元二次方程方程解决实际问题的步骤有哪些？ 对接中考 1 电脑病毒感染的传播非常快，如果开始有 6 台电脑被感染，经过两轮感染后共有 2 400 台电脑被感染. 每轮感