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文档大全 | 学习参阅 collection of questions and answers 20XX 导数题型分类（A） 题型一：导数的界说及核算、常见函数的导数及运算规律 （一）导数的界说：函数在处的瞬时改变率称为函数在处的导数，记作或，即 假如函数在开区间内的每点处都有导数，此刻关于每一个，都对应着一个确认的导数，然后构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝ 导数与导函数都称为导数，这要加以区别：求一个函数的导数，便是求导函数；求函数在处的导数，便是导函数在处的函数值，即＝。 例1.函数处的导数为A，求。 例2．。 （二）常见根本初等函数的导数公式和运算规律 ： ； ； 规律1： 规律2： 规律3： （理）复合函数的求导：若，则 如，_______________;_____________ 公式的特例：①______; ②_______, ③_________. 题型二：使用导数几许含义及求切线方程 导数的几许含义：函数在处的导数是曲线上点()处的切线的斜率.因而，假如存在，则曲线在点（）处的切线方程为______________________ 例1．若函数满意，则的值 例2．设曲线在点处的切线与直线笔直，则 ． 操练题 1．曲线在点处的切线方程是 2．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 （1，0） 3．若曲线的一条切线与直线笔直，则的方程为 4．求下列直线的方程：（留意解的个数） （1）曲线在P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点P(3,5)的切线； 解：（1） 所以切线方程为 （2）明显点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为， 所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为 5．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值规模为[0，]，则点P横坐标的取值规模为(　　) A．[－1，－] B．[－1,0] C．[0,1] D．[，1] 6.下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.y=sinx B. C. D.y=ln(1+x)—x 7. 设f(x),g(x)是R上的可导函数，分别为f(x),g(x)的导数，且，则当axb时，有（ ） A.f(x)g(b)f(b)g(x) B.f(x)g(x)f(b)g(b) C.f(x)g(a)f(a)g(x) D.f(x)g(x)f(b)g(a) 题型三：使用导数研讨函数的单调性 设函数在某个区间（a,b）内有导数，假如在这个区间内＿＿＿＿，则在这个区间内单调递加；假如在这个区间内＿＿＿＿，则是这个区间内单调递减. 求函数的单调区间的办法： （1）求导数； （2）解方程； （3）使不等式建立的区间便是递加区间，使建立的区间便是递减区间 3.若函数在区间上单调递加，则在恒建立. 例：1.函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（ ） （A）(，)　（B）(，2)　（C）(，)　（D）(2，3) 2. 函数f(x)=xlnx(x0)的单调递加区间是_________________. 3.已知函数在R上单调递加,则的取值规模是________. 题型四：使用导数研讨函数的极值、最值。 1． 在区间上的最大值是 2 2．已知函数处有极大值，则常数c＝ 6 ； 3．函数有极小值 －1 ,极大值 3 4．已知函数f (x)的导函数的图象如右图所示， 那么函数f (x)的图象最有或许的是( ) 5.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值规模是（ ） A.-1＜a＜2 B.a＜-3或a＞6 C.-3＜a＜6 D.a＜-1或a＞2 作业和操练： 1.已知函数在区间（－∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上必定（ ） A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数 2．已知函数在处获得极值，求过点A(0，16)作曲线y=f(x)的切线，求该切线的方程. 3．已知函数 （1）求f(x)的最小值 （2）若对一切x≥1都有f(x)≥ax-1,求a的取值规模. 4． 已知函数 其间a为大于零的常数. （1）当a=1时，求函数f(x)的单调区间和极值 （2）当 时，不等式 恒建立，求a的取值规模. 5．已知函数的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递加，求实数b的取值规模 解：（1）由 过的切线方程为： ① ② 而过 故 ∵ ③ 由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴ （2） 当