6.1平面向量的概念.ppt

第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 老鼠为什么认为猫是“傻猫”? 10m／s 傻猫 50m／s 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 速度是既有大小又有方向的量。 1.通过相等向量和平面向量共线培养学生的逻辑推理能力。 2.通过向量的表示培养学生的数学抽象。 体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！ 进 走 课 堂 一.向量的实际背景与概念 1.在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？ 湖面上有三个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B。 O B A 2.物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力……力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量。 G F （1）向量与数量 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量). 注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小。 练习 下列量不是向量的是（ ） ① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力 ⑤ 加速度 ⑥ 面积 ⑦ 年龄 ⑧ 身高 二.向量的几何表示 探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？ 有向线段定义 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段. B（终点） A（起点） 如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 . 线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作 . 箭头所指的方向表示有向线段的方向. 思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？ 有向线段的三个要素：起点、方向、长度。 有向线段使向量的“方向”得到了表示，而线段的长度可表示向量的大小，这样我们就可用有向线段表示向量。 （2）向量的几何表示 ——用有向线段表示. 画图时，我们常用有向线段来表示向量 ，线段按一定比例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 A B （3）向量的表示方法： 一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如 A B 若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，…（书写时用注意用 表示）。 注： 1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量。 2.有向线段与向量的区别： 有向线段：三要素：起点、长度、方向。 向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。 A B C D A B C D 有向线段AB、CD是不同的。 向量 AB、CD 是同一个向量。 （4）向量的模 向量 的大小，就是向量 的长度（或称模）,记 作 ， 或者记作 。 思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？ 零向量：长度为0的向量，记作 . 单位向量：长度等于1个单位的向量。 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向. 故零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定。 注意：向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的。 有意义 没有意义 例1 在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）。 解： AB表示A地至B地的位移； AC表示A地至C地的位移。 三.相等向量与共线向量 思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等，方向相同； 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同。 （1）平行向量：方向相同或相反的非零向量。 向量 与 平行，记作 规定：零向量与任一向量平行 (2)相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 a b c a =b=c 注：1.若向量 相等，则记为 ； 2.零向量与零向量相等； 3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向 线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 共线向量一定要在同一条直线上吗？ （3）共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上