21.2解一元二次方程课时5.pptxVIP

解一元二次方程21.2.3因式分解法知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考人教版-数学-九年级上册知识回顾因式分解的方法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法：公式法：利用平方差公式 和完全平方公式 分解因式.简单来讲就是，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项，其实就是运用乘法公式 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 的逆运算来进行因式分解.十字相乘法：知识回顾解一元二次方程的方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.直接开平方法：用直接开平方法解形如 的方程，其解为把一元二次方程移项之后，在等式两边都加上一次项系数的一半的平方（配方），使方程一边是完全平方式，另一边是常数，当此常数是非负数时，直接开平方求解.配方法：公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式 Δ=b2-4ac 的值，当 b2-4ac≥0 时，把各项系数 a，b，c 的值代入求根公式 x=就可得到方程的根.学习目标1．理解因式分解法解一元二次方程的推导过程．2．理解并掌握用因式分解法解一元二次方程．课堂导入根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为 10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m， 即10x－4.9x2＝0. ①除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？新知探究知识点观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？10x - 4.9x 2 = 0x(10 - 4.9x) = 0两个因式的积等于零x = 0或　10 - 4.9x = 0至少有一个因式为零x1 = 0，x2 =因式分解法的依据：如果 a·b=0，那么 a=0 或 b=0．新知探究知识点解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．新知探究知识点例1 解方程：x(x－2)＋x－2＝0.因式分解，得 (x－2)(x＋1)＝0.于是得 x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1. 解： 转化为两个一元一次方程 新知探究知识点例2 解方程：解：移项、合并同类项，得 4x2－1＝0.因式分解，得 (2x＋1)(2x－1)＝0.于是得 2x＋1＝0，或 2x－1＝0，新知探究知识点用因式分解法解一元二次方程的步骤：1.移项：将方程化为一般形式；2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；3.转化：令每一个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.不能随意在方程的两边约去含未知数的代数式，如 x(x-1)=x， 若约去 x，则会导致丢掉 x=0 这个根.新知探究知识点常见的可以用因式分解法求解的方程的类型：常见类型因式分解方程的解x2+bx=0x(x+b)=0x1=0，x2=-bx2-a2=0(x-a) (x+a)=0x1=-a，x2=ax2±2ax+a2=0x2+(a+b)x+ab=0(a，b为常数)(x+a)(x+b)=0x1=-a，x2=-b常见类型因式分解方程的解x2+bx=0x(x+b)=0x1=0，x2=-bx2-a2=0(x-a) (x+a)=0x1=-a，x2=ax2±2ax+a2=0(xa)2=0x1=x2=ax2+(a+b)x+ab=0(a，b为常数)(x+a)(x+b)=0x1=-a，x2=-b新知探究知识点（1）因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.”（2）因式分解法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.（3）在解一元二次方程的时候，要具体情况具体分析，选择合适的解一元二次方程的方法.新知探究跟踪训练解下列方程：(1) x2＋x＝0；(2) (3) 3x2－6x＝－3.解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0，于是得x＝0，或x＋1＝0，即x1＝0，x2＝－1.新知探究跟踪训练解下列方程：(1) x2＋x＝0；(2) (3) 3x2－6x＝－3.解：(2)因式分解，得x(x－ )＝0，于是得x＝0，或x－ ＝0，解得x1＝0，x2＝. (3)移项，化简，得x2－2x＋1