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文档大全 | 学习参阅 collection of questions and answers 20XX 反三角函数 Inverse trigonometric functions 第1节 反三角函数·概述 原创/O客 把横竖弦函数y=arc sinx，反余弦函数y=arc cosx，横竖切函数y=arc tanx，反余切函数y=arc cotx统称为反三角函数。 它们都是三角函数的反函数。严格地说，精确地说，它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。 以横竖弦函数为例，其他反三角函数同理可推。 ●横竖弦的值域 先从横竖弦函数的原函数正弦函数说起。 正弦函数y=sinx在定义域R上没有反函数。由于它在定义域R上不单调，是分段单调。从逆向映射来看，正弦函数y=sinx的每一个函数值y，对应着无数个自变量x的值。当咱们从y=sinx中解出x后，x与y不能构成函数联系，所以不存在反函数。 可是，当咱们取正弦函数y=sinx的一个单调区间，如[-π/2,π/2]。这时，每一个函数值y，对应着仅有的一个自变量x的值。当咱们从y=sinx中解出 x后，x与y构成函数联系，所以存在反函数。记为y=arc sinx。把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的值域[-1,1],叫做反函数y=arc sinx的定义域。并把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的定义域[-π/2,π/2],叫做反函数y=arc sinx的值域。 ●请参阅我的三角函数salon /ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon 第2节 反三角函数·了解与转化 原创/O客 以横竖弦函数为例，其他反三角函数同理可推。 ●符号了解 初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所利诱，很不习气。 一方面，arc sinx这七个字母是一个全体，缺一不可。 另一方面，符号arc sinx能够用下面的三句话来了解： ①它是一个角。即一个实数。arc sinx∈R. ②这个角在-π/2到π/2之间(含端点)。-π/2≤arc sinx≤π/2。 ③这个角的正弦值等于x。sin(arc sinx)=x. ●互化 反三角函数问题往往要转化为三角函数问题，由于后者具有数十个公式资源，使你解决问题时如虎添翼。 有互化公式（充要条件）如图。 α=arc sinx x=sinα |x|≤1 -≤α≤ ●请参阅我的三角函数salon /ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon 第3节 横竖弦函数的图象和性质 原创/O客 函数称号横竖弦函数 解析式y=arc sinx 图象横竖弦曲线（图3） 1.定义域[-1,1] 2.值域[-π/2, π/2] 3.有界性|y|≤π/2 4.最值x=1时，y max=π/2 x=-1时，y min=-π/2 5.单调性增函数 6.奇偶性奇函数. 7.周期性无 8.对称性关于原点对称 9.反函数y=arc sinx，x∈[-π/2, π/2] 10.与反余弦的联系 arc sinx+arc cosx=π/2 ●请参阅我的三角函数salon /ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon 第4节 反余弦函数的图象和性质 原创/O客 函数称号反余弦函数 解析式y=arc cosx 图象反余弦曲线（如图） 1.定义域[-1,1] 2.值域[0, π] 3.有界性0≤y≤π 4.最值x=-1时，y max=π x=1时，y min=0 5.单调性减函数 6.奇偶性非奇非偶函数 7.周期性无 8.对称性 对称中心(0, π/2) 9.反函数y=cosx, x∈[0, π] 10.与横竖弦的联系arc sinx+arc cosx=π/2 ●请参阅我的三角函数salon /ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon 第5节 横竖切函数的图象和性质 原创/O客 函数称号横竖切函数 解析式y=arc tanx 图象横竖切曲线（如图） 1.定义域R 2.值域(-π/2, π/2) 3.有界性|y|π/2 4.最值无 5.单调性增函数 6.奇偶性奇函数 7.周期性无 8.对称性 关于原点对称 9.渐近线 y=±π/2 10.反函数y=tanx, x∈(-π/2, π/2) 11.与反余切的联系arc tanx+arc cotx=π/2 ●请参阅我的三角函数salon /ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon 第6节 反余切函数的图象和性质 原创/O