理论力学课件1 20160104动静法.ppt

解： 取圆盘为研究对象，水平位置O点的受力分析 O C P 运动分析，假设圆盘的角速度、角加速度如图 由动能定理： 由动静法列平衡方程： 解方程得： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第十三章 动静法 动静法： 达朗伯原理 用静力学平衡观点解决非自由质点系动力学问题方法 达朗伯原理提供了用静力学平衡的方法解决 非自由质点系动力学问题的普遍方法。 §13-1惯性力.质点的动静法 一、惯性力的概念 惯性力： 物体受到其他物体作用而发生运动状态改变时 由于它具有力图保持其原有状态不变的惯性 对于施力物体有反作用力，这种反作用力叫惯性力 B A 对B物体： 对A物体： B 对B物体： 对A物体： 叫物体B惯性力 惯性力符号： 质点的惯性力: 负号仅表示惯性力的方向和加速度方向相反。 惯性力在直角坐标轴系的投影为： 惯性力在自然坐标轴系的投影为： 负号仅表示惯性力的方向和与实际加速度的方向相反。 负号仅表示惯性力的方向和与实际加速度的方向相反。 二、质点的达朗伯原理（质点的动静法） 在质点运动的任一瞬时，作用于质点上的主动力、约束反力和惯性力构成形式上的平衡力系。 证明： 设质点的质量为m，受主动力F和约束反力N作用 加速度为a, 根据动力学基本方程 引入质点的惯性力 例13-1 重为的小球M系于长为 的软绳下端，以匀角速度 绕铅垂轴转动(右图)，绳与铅垂轴成角 ，求绳拉力和小球的速度。 解： 小球在平面内作匀速圆周运动 取小球为研究对象 任意瞬时小球受力分析如图 其加速度等于其法向加速度 故惯性力为Q ： 解： 小球在平面内作匀速圆周运动 取小球为研究对象 任意瞬时小球受力分析如图 其加速度等于其法向加速度 故惯性力为Q ： 取图示自然轴系 由达朗伯原理列平衡方程： ， ， ——② ——① 解②得: 解①得: 质点系的达朗伯原理 在质点系运动的任一瞬时，作用于任一质点上的主动力、约束反力和惯性力构成形式上的平衡力系 对于整个质点系来说，所作用的主动力系、约束反力系和惯性力系在形式上组成平衡力系 三个力系的主矢为: 三个力系对于任意点O的主矩为： §13-2质点系的动静法 解： 例13-2 长为2l 的杆CD的两端各装一重为 的球，该杆中点与铅锤轴AB固结在一起，以匀角速度 转动，杆与轴夹角为 ，轴承A与B间的距离为h。不计杆与轴的重量,求轴承A与B的约束反力。 取系统为研究对象，并建立图示坐标系 任意瞬时两球的加速度等于其法向加速度 因此小球上各加一惯性力为： 系统的其它载荷和受力分析如图 达朗伯原理列平衡方程： 达朗伯原理列平衡方程： 由②： ——① ——② ——③ 由③、①得： 例13-4 半径为R的光滑球顶上放一物块，沿铅垂面内的大圆自球面顶点静止滑下。求物块脱离球面时的位置。 解： 取物块为研究对象 任意瞬时物块的位置以角 表示 速度以 表示 物块受力如图，其惯性力： 取自然轴系，由动静法列动平衡方程 ： 解： 取物块为研究对象 任意瞬时物块的位置以角 表示 速度以 表示 物块受力如图，其惯性力： 取自然轴系，由动静法列动平衡方程 ： —① —② 动能定理: 由动静法列动平衡方程 ： —① —② 动能定理: 代入②得： 物块脱离球面的条件是： 所以： 例题13-6 重为P的货箱放在平车上，货箱与平车的摩擦系数为f，求欲使货箱在平车上既不滑动也不翻倒时平车的加速度。 分析思路： 解题方法？ 质心运动定理 动平衡方法 满足不滑不倒条件？ 解： 取货箱为研究对象 受力分析如图 根据动平衡法列平衡方程 惯性力 : A ——① ——② ——③ 解③得： 不滑条件： A 解③得： 不滑条件： 解①得： 不倒条件是A不离开箱底： 解得： 所以货箱不滑不翻加速度： 惯性力系的主矢与简化中心无关 任何运动的刚体的惯性力系主矢，都等于 惯性力系的主矢为： 刚体的质量与其质心加速度的乘积。 方向与质心加速度的方向相反 §13-3 刚体惯性力系的简化 一般力系的简化和简化结果？ 惯性力系的主矢为： 惯性力系的主矩与简化中心有关 惯性力系的简化中心 一般取刚体上的定点或质心 惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关 一、惯性力系的简化 惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关 （1）平动刚体惯性力系对质心的主矩 平动刚体的惯性力系可合成为一个合惯性力 大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积 方向与质心加速度的方向相反 作用线过质心 （2）定轴转动刚体惯性力系对转轴的主矩 定轴转