杨氏模量实验报告.doc

杨氏模量的测定（伸长法） 实 验 目 的 1.用伸长法测定金属丝的杨氏模量 2.学习光杠杆原理并掌握使用方法 实 验 原 理 物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。 图 光杠杆原理 d2d1MΔAO设有一截面为S，长度为 图 光杠杆原理 d2 d1 M ΔA O 其比例系数取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。 （1） 上图是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。左侧曲尺状物为光杠杆镜，M是反射镜，为光杠杆镜短臂的杆长，为光杆杆平面镜到尺的距离，当加减砝码时，b边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M镜法线的方向，使得钢丝原长为时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M镜中标尺像的读数为；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为。这样，钢丝的微小伸长量，对应光杠杆镜的角度变化量，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为。由光路可逆可以得知，对光杠杆镜的张角应为。从图中用几何方法可以得出： 　　　　　　　　　　 (2) 　 (3) 将（2）式和(3)式联列后得： (4) 所以：，令 故： 这种测量方法被称为放大法。由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。 实 验 仪 器 杨氏模量仪；光杆杆；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。 实 验 内 容 1.用2kg砝码挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪底盘下面的3个底脚螺丝，同时观察放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。 2.调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下端圆柱形套管上（注意一定要放在金属套管的边上，不能放在缺口的位置），并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角，如图所示。 3.望远镜调节。将望远镜置于距光杆镜2m左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面，移动望远镜固定架位置，直至可以看到光杠杆镜中标尺的像。然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度为止。 4.观测伸长变化。以钢丝下挂2kg砝码时的读数作为开始拉伸的基数，然后每加上1kg砝码，读取一次数据, 这样依次可以得到, 这是钢丝拉伸过程中的读数变化。紧接着再每次撤掉1kg砝码，读取一次数据，依次得到，这是钢丝收缩过程中的读数变化。 注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。加（或减）砝码后，钢丝会有一个伸缩的微振动，要等钢丝渐趋平稳后再读数。 5.测量光杠杆镜前后脚距离。把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两前脚的连线，再用游标卡尺量出后脚到该连线的垂直距离 6.测量钢丝直径。用螺旋测微计在钢丝的不同部位测5次，取其平均值。测量时每次都要注意记下数据，螺旋测微计的零位误差。 7.测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离。用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离，测量5次。 8.用米尺测量钢丝原长，测量5次。 数 据 记录与处理 1.长度的测量（表1）。 表1 数据表 测量次数 1 2 3 4 5 平均值 直径 0.540 0.512 0.530 0.530 0.524 0.5272 长度 76.25 76.30 76.35 76.27 76.30 76.294 6.884 6.890 6.886 6.886 6.884 6.886 161.8 161.9 161.8 162.0 161.9 161.88 2.增减重量时钢丝伸缩量的记录参考数据（表2）。 表2 钢丝伸缩量的记录表 砝码个数 拉伸力 （N） 标尺读数（cm） 拉伸力 增加时 拉伸力 减小时 平均值 1 9.8 1.35 1.30 1.325 2 19.6 2.20 2.10 2.15 3 29.4 3.00 3.08 3.04 4 39.2 3.85 3.95 3.9 5 49.0 4.70 4.80 4.75 6 58.8 5.54 5.54 5.54 3.实验结果的计算： （1）不确定度分析： （2）计算值 令： 标准偏差 平均