28.2解直角三角形及其应用 公开课一等奖课件.pptxVIP

第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形;; 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角. 如图所示：;解：过A作AF⊥BD于点F， 则AF的长是A到BD的 最短距离. ∵BC∥DE∥AF， ∴∠CBA=∠BAF=60°， ∠ADE=∠DAF=30°， ∴∠BAD=∠BAF－∠DAF=60°－30°=30°.;又∵∠ABD =∠CBF－∠CBA = 90°－60°=30°=∠BAD， ∴BD=AD=12海里， ∴AF=AD · cos30°=6 (海里)， 6 ≈10.392＞8， 故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．;;;3. 坡度与坡角的关系;例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：斜坡AB的坡角α，坝底AD(精确到0.1m。tan18°≈0.3333). ;解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别 为点E、 F，由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.;=69+6+57.5=132.5 (m).;例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？;解：如图 ，在Rt△APC中，; 如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区 域内，请问：计划修 筑的这条高速公路会 不会穿越保护区(参考 数据： ≈1.732， ≈1.414)．;200km; 如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1 : 2，走 　　米到达山顶A处．这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30°．请求出点B和点C的水平距离．;课堂小结;当堂练习;2. 如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方 向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方 向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M 在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯 塔距离最近的位置所需的时间是 ( );3. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的 北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛??视角 ∠ACB等于 ． ;4. 如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方 向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北 方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南 偏东43°方向，则A、B两岛之间的距离为 ． (结果精确到0.1海里，参考数据：sin43°=0.68， cos43°=0.73，tan43°=0.93) ;解：作DE⊥AB， CF⊥AB， 垂足分别为E、F． 由题意可知 　 DE＝CF＝4 (米)，CD＝EF＝12 (米)．; 在Rt△BCF中，同理可得 因此 AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93 (米)． 答： 路基下底的宽约为22.93米．;6. 如图有一个古镇建筑A，它周围800米内有古建筑， 乡村路要由西向东修筑，在B点处测得古建筑A在北 偏东60°方向上，向前直行1200米到达D点，这时 测得古建筑A在D点北偏东30°方向上，如果不改变 修筑的方向，你认为古建筑会不会遭到破坏？