二次函数综合题——线段问题 中考复习课件.pptxVIP

二次函数综合题;典例精讲;解：(1)∵直线 y＝ x－2与x轴交于点A，与y轴交于C∴当y＝0时，x＝4；当x＝0时，y＝－2， ∴A(4，0)，C(0，－2)， ∵B(1，0) ∴将A、B、C三点的坐标代入抛物线的解析式得： 解得;∴抛物线的解析式为y＝－ x2＋ x－2. 又由抛物线y＝－ x2＋ x－2得： y＝－ (x2－5x)－2＝－ (x－ )2＋ ， ∴抛物线顶点D的坐标为( ， )．;问题2：设点E为x轴上一点，且AE＝CE，求点E的坐标；;(2)如解图①，由点E在x轴上，可设点E的坐标为(e，0)，连接CE， 则EA＝4－e. 在Rt△COE中，根据勾股定理得 CE2＝OC2＋OE2＝22＋e2， ∵AE＝CE， ∴(4－e)2＝22＋e2， 解得e＝ ，则点E的坐标为( ，0)．;问题3：设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GD＋GB的值最小，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；;(3)存在．如解图②，取点B关于y轴的对称点B′，则点B′的坐标为(－1，0)．连接B′D，直线B′D与y轴的交点G即为所求的点． 设直线B′D 的解析式为 y＝kx＋d(k≠0)，其中 D( ， )， 解得;∴直线B′D的解析式为y＝ x＋ ， 令x＝0，得y＝ ， ∴点G的坐标为(0， )． ;问题4：在对称轴l上是否存在一点F，使得△BCF的周长最小，若存在，求出点F的坐标及△BCF周长的最小值；若不存在，请说明理由；;(4)存在．要使△BCF的周长最小，即BC＋BF＋CF最小，在Rt△OBC中，OB＝1，OC＝2，由勾股定理得BC＝ 为定值， ∴当BF＋CF最小时，C△BCF最小． ∵点B与点A关于直线l对称， ∴AC与对称轴l的交点即为所 求的点F，如解图③所示．;根据抛物线解析式可得对称轴l为直线 x＝ . ∴将x＝ 代入直线 y＝ x－2， 得 ， ∴点F的坐标为( ，－ )． 在Rt△AOC中，AO＝4，OC＝2，根据勾股定理得 AC＝2 ， ∴△BCF周长的最小值为BC＋AC＝ .;问题5：在y轴上是否存在一点S，使得SD－SB的值最大，若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由；;(5)存在．当S与D、B不在同一条直线上时，由三角形三边关系得SD－SBBD， 当S与D??B在同一条直线上时，SD－SB＝BD， ∴SD－SB≤BD，即当S 在DB的延长线上时， SD－SB最大，最大值为BD. 如解图④， ; ∵B(1，0)，D( ， )， ∴易得直线BD的解析式为y＝ x－ ， 当x＝0时，y＝－ ， 即当点S的坐标为(0，－ )时，SD－SB的值最大．;问题6：若点H是抛物线上位于AC上方的一点，过点H作y轴的平行线，交AC于点K，设点H的横坐标为h，线段HK＝d. ①求d关于h的函数关系式； ②求d的最大值及此时H点的坐标．;(6)①如解图⑤，∵点H在抛物线上， ∴设点H的坐标为(h， )， ∵HK∥y轴，交AC于K， ∴点K的坐标为(h， )， ∵点H在点K的上方， ∴HK=; ②由 可知， 当h＝2时，d最大， ∵024，符合题意， ∴当h＝2时，d最大，最大值为2，此时点H的坐标为(2，1)．; 线段、周长最值问题有两种形式： 1．平行于坐标轴的线段的最值问题，常常通过线段两端点的坐标差表示线段长的函数关系式， 然后运用二次函数性质求最值．解决这类问题的关键是：(1)确定线段的函数关系式，注意当线段平行于y轴时，用上端点的纵坐标减去下端点的纵坐标；当线段平行x轴时，用右端点的横坐标减去左端点的横坐标；(2)确定函数最值，注意函数自变量取值范围要确定正确；;2．“将军饮马”型问题或其变形问题，这类问题一般是已知两个定点和一条定直线，然后在定直线上确定一点，使得这个点到两定点距离和最小．其变形问题有三角形周长最小或四边形周长最小等；这类问题的解决方法是：作其中一个定点关于已知直线的对称点，连接对称点与