第3章 电路的一般分析方法.ppt

解2:选④为参考节点,U4=0, 1: 2: 解得： 节点KCL: 节点法通式: IU 3: 增加变量IU需增加方程 U1=-6V U2=-8V U1-U2=2 整理得单个独立节点的节点电压方程: 将UA代回KVL, 可求各支路电流 I1~I3 例 +IS2 节点法公式中，与恒流源串联的电阻R5不起作用, 与恒流源串联的元件要短接删去 例 KCL: I1+I2-I3+IS+IS2=0 设C为参考节点,UC=0, 有两个独立节点电压 UA和UB , 故需要列两个节点电压方程。 节点电压方程的推导步骤： 1.设参考节点为C节点； 2.对独立节点A、B列电流方程(KCL); 3.将节点的支路电流用节点电压表示(KVL); 4.联立解节点电压方程, 求节点电压UA、UB ; 5.用节点电压可求各支路电流; 3.2.2 具有多个独立节点的电路 题1: 用节点法求UA和 I 解得： UA=16V 1 (1+ —)UA-1×10=10 4 UA-10 I= ——— =6A 1 解2: KCL方程求UA: 解:两个独立节点, 一个已知电压，只对A节点列方程: 1 (1+ —)UA-1×10=10 4 整理得节点法标准矩阵形式: 流出节点电流=流入节点电流 与电流源串联电阻短接删去 例3.2.3 含受控源电路求节点电压方程 补充方程,将控制量替换为待求变量(节点电压) 解:先将受控源视为独立源，再用节点电压替换控制量 删去电流源的串联电阻 * Analysis Methods of Circuit 解题思路： 根据基尔霍夫定律, 对独立节点列KCL方程, 对独立回路列KVL方程, 代入欧姆定律, 将电阻上的电压变量转换成支路电流，联立求解方程组。 3.1 支路分析法 独立方程的个数 = 待求变量的个数 待求变量为各支路电流 Ii ，也称支路电流法。 第3章 电路的一般分析方法 一般用于求解电路参数已知的复杂电路。 用KCL、KVL和Ω’L 列出独立方程，联立线性方程组求解待求变量。 支路法、节点法、回路法、网孔法、割集法、网络拓扑 解题步骤: 对每一支路假设未知 电流和方向（I1～I6） 4. 解联立方程组 对独立节点有 2. 列电流方程 对独立回路有 0 U = S 3. 列电压方程 例1 独立节点数 N=3 ，独立回路数 L=3 b a c d U3 - + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6 I1 I4 I3 + _ U4 支路数 b=6 节点数 n=4 回路数 l=7 节点a：I3+I4=I1 对节点列KCL: 节点c： I2=I3+I5 节点b：I1+I6=I2 只对独立节点列KCL 独立节点数=节点数-1 N = n-1 节点d： I5=I4+I6 ×无用 独立节点数 N=3 ，独立回路数 L=3 b a c d U3 - + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6 I1 I4 I3 + _ U4 支路数 b=6 节点数 n=4 回路数 l=7 对回路列KVL: 6个独立方程可联立求6个支路电流： I1～I6 选R上为关联方向：U=IR : abda I1R1-I6R6+I4R4-U4=0 只对独立回路列KVL 独立回路应含有新支路 独立回路数 : L=3 网孔是独立回路 b a c d U3 - + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6 I1 I4 I3 + _ U4 支路数 b=6 节点数 n=4 回路数 l=7 例: US1=140V， US2=90V R1=20?， R2=5?， R3=6? 求： 各支路电流。 I2 I1 I3 R1 US1 R2 US2 R3 + _ + _ 解：标出各支路电流及参考方向 A B A节点： I1-I2-I3=0 回路1： I1 R1 +I3 R3 -US1 = 0 1 2 回路2： I2R2 -I3 R3 +US2 = 0 I1 - I2 - I3= 0 20 I1 +6 I3 = 140 5 I2 - 6 I3 = -90 解得： I1 =4A I2 =- 6A I3=10A 数值的正负和参考方向表明了电流的实际方向 应该列 几个方程? n=4, N=3 , b=6 例2 KCL： 未知电流共5个，I3 已知： 支路中含有恒流源的情况 R6 a IS I3 d US _ b c I1 I2 I4 I5 I6 R5 R4 R2 R1 + a: I1 – I2 + I3 = 0 b: I2 – I4 – I5 = 0 c: I4 – I6 – I3 = 0 I3 = IS