双曲线的标准方程及其几何性质[参考].docxVIP

双曲线的规范方程及其几许性质 一、双曲线的规范方程及其几许性质. 1．双曲线的界说：平面内与两定点F1、F2的间隔差的绝对值是常数(大于零, 小于｜F1F2｜)的点的轨道叫双曲线。两定点F1、F2是焦点, 两焦点间的间隔｜F1F2｜是焦距, 用2c表明, 常数用2表明。 若｜MF1｜-｜MF2｜=2时, 曲线只表明焦点F2所对应的一支双曲线. 若｜MF1｜-｜MF2｜=-2时, 曲线只表明焦点F1所对应的一支双曲线.(3)若2=2c时, 动点的轨道不再是双曲线, 而是以F1、F2为端点向外的两条射线.(4)若2＞2c时, 动点的轨道不存在.2.双曲线的规范方程：-=1(＞0,b＞0)表明焦点在x轴上的双曲线；-=1(＞0,b＞0)表明焦点在y轴上的双曲线.断定焦点在哪条坐标轴上, 不像椭圆似的比较x2、y2的分母的巨细, 而是x2、y2的系数的符号, 焦点在系数正的那条轴上.3.双曲线的简略几许性质： 规范方程 （） （） 图 象 联系 范 围 顶 点 对 称 性 关于轴成轴对称、关于原点成中心对称 渐 近 线 离 心 率 焦 点 等轴双曲线：x2-y2＝2(≠0),它的渐近线方程为y＝±x,离心率e＝. 4.直线与双曲线的方位联系, 能够经过评论直线方程与双曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确认。（1）一般消去方程组中变量(或)得到关于变量(或)的一元二次方程, 考虑该一元二次方程的判别式, 则有：直线与双曲线相交于两个点；直线与双曲线相交于一个点； 直线与双曲线无交点．（2）若得到关于(或)的一元二次方程, 则直线与双曲线相交于一个点, 此刻直线平行于双曲线的一条渐近线． 直线被双曲线截得的弦长或, 其间 是直线的斜率, , 是直线与双曲线的两个交点, 的坐标, 且, , 可由韦达定理全体给出．二、例题选讲例1、中心在原点, 焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴持平, 一个焦点到一条渐近线的间隔为, 则双曲线方程为(　　)A．x2－y2＝1 B．x2－y2＝2 C．x2－y2＝ D．x2－y2＝解析：由题意, 设双曲线方程为－＝1(a0), 则c＝a, 渐近线y＝x, ∴＝, ∴a2＝2.∴双曲线方程为x2－y2＝2. 答案：B例2、根据以下条件, 别离求出双曲线的规范方程． 过点, 离心率． 、是双曲线的左、右焦点, 是双曲线上一点, 双曲线离心率为且, ． 解：(1)依题意, 双曲线的实轴可能在轴上, 也可能在轴上, 别离评论如下． 如双曲线的实轴在轴上, 设为所求． 由, 得．　　① 由点在双曲线上, 得．②, 又, 由①、②得, ．　③ 若双曲线的实轴在轴上, 设为所求． 同理有, , ．解之, 得（不合, 舍去）． ∴双曲线的实轴只能在轴上, 所求双曲线方程为． (2)设双曲线方程为, 因, 而, 由双曲线的界说, 得．由余弦, 得, ∴．又, ∴． ∴, , 得, ．∴所求双曲线的方程为． 三、稳固测试题 1．到两定点、的间隔之差的绝对值等于6的点的轨道 （ D ） A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线 2．方程表明双曲线, 则的取值规模是（ D ） A．B． C． D．或 3． 双曲线的焦距是（ C ） A．4B．C．8D．与有关 4．若, 双曲线与双曲线有（ D ） A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D． 相同的焦点 5．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6, 则（F2为右焦点）的周长是（ A ） A．28 B．22C．14D．12 6．双曲线－＝1的焦点到渐近线的间隔为 (　　) A．2 B．2 C. D．1 解析：双曲线－＝1的焦点为(4,0)或(－4,0)．渐近线方程为y＝x或y＝－x.由双曲线的对称性可知, 任一焦点就任一渐近线的间隔持平, d＝＝2. 7．以椭圆的焦点为极点, 椭圆的极点为焦点的曲线的方程为（ ）A A． B． C． D． 8．过点P(4,4)且与双曲线－＝1只要一个交点的直线有 (　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 解析：如图所示, 满意条件的直线共有3条． 9．经过两点的双曲线的方程为 （ ）C A． B． C． D． 10．已知双曲线的离心率为, 焦点是, , 则双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知P是双曲线上的一点, 是双曲线的两个焦点, 且 则的面积为 （ ）D A． B． C． D． 12．双曲线的实轴长等于 , 虚轴长等于 , 极点坐标为 , 焦点坐标为 , 渐近线方程为 , 离心率等于 ． 13．直线与双曲线相交于两点, 则=________ 12． 14．过点且被点M平分的双曲线的弦地点直线方程为 。 13． 15．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍, 则 。 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍, ∴